美式看跌期权定价和波动率估计是期权定价理论中的两个重要问题。针对美式看跌期权定价问题,本文基于小波从算子角度提出一种求解Black-Scholes方程数值解新算法;鉴于波动率在B-S模型中的重要地位,本文运用非线性动力系统的思想提出了一种新的波动率的估计方法。在本文绪论部分对金融衍生工具及其定价理论作了概括性的回顾。在对B-S模型作了简单介绍之后,在第三章中利用紧支集正交小波对美式看跌期权所满足的偏微分方程的解空间进行多尺度离散,对时间变量采用有限差分格式,利用小波基的自适应性和消失矩特性使偏微分算子矩阵和小波级数稀疏化等手段对美式看跌期权进行定价。数值结果表明该方法有效改善了计算效率,在同样的网格剖分下大大减少了计算量。在第四章中引进了CBOE波动率指数VIX。在VIX的计算方法、非线性动力系统和混沌理论的基础上提出了一种新的波动率的估计方法,使B-S模型更加与实际市场吻合。作为算例,利用VIX已有数据验证该预测算法。结果表明,预测算法是行之有效的。在本文最后给出了结论性的评述。