本文以磁浮列车悬浮系统为研究对象,以提高悬浮系统控制的可靠性为目的,基于线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)处理方法,采用状态反馈控制和李亚普诺夫(Lyapunov)稳定性理论等方法,对悬浮系统的容错控制和滤波问题进行了研究。主要内容如下：从单个电磁铁受力情况入手,根据力学原理,建立了磁浮列车悬浮控制系统的单点双铁模型。针对悬浮系统非线性、不稳定的特点,运用平衡点展开线性化的方法对建立的模型进行了线性化处理,并将其转化为相应的状态空间方程,为后续工作做准备。针对执行器故障,采用被动容错控制方式,考虑到系统的输入时滞以及存在的不确定因素,研究了鲁棒H∞容错控制器的设计问题。根据Lyapunov稳定理论,通过引入状态反馈,把系统输入滞后问题转化为状态滞后问题,推导出系统存在鲁棒容错控制器应满足的一个矩阵不等式,然后在此基础上,引入H∞性能指标Jzw,推导出系统存在鲁棒H∞容错控制器应满足的另一个矩阵不等式,再将该矩阵不等式线性化,将鲁棒H∞容错控制器存在的问题归结为一个线性矩阵不等式(LMI)的求解问题。利用该方法设计的鲁棒H∞容错控制器能够使得系统对于任意允许的不确定性以及任意执行器失效都具有鲁棒容错性,并且使系统具有指定范数的干扰抑制能力。系统在推导过程中选用保守性较小的实用算法,使所设计的控制器具有尽可能小的保守性。考虑到间隙传感器测量的信号里含有干扰信号,对一类同时具有外界干扰和范数有界参数不确定性的时滞系统鲁棒H∞滤波问题进行了研究。对于所有容许的参数不确定性,利用Lyapunov方法,得到以线性矩阵不等式表示的鲁棒H∞滤波器设计方法。用该方法设计的滤波器使得滤波误差系统渐近稳定且满足一定的H∞性能指标。给出了滤波器存在的充分条件,将鲁棒H∞滤波器的存在问题归结为一个线性矩阵不等式(LMI)的求解问题。将设计的容错控制器和滤波器应用到磁浮列车悬浮系统中,针对悬浮间隙的变化情况进行了仿真研究,仿真研究表明了本文所提方法的合理性。