【摘 要】
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该文主要针对多元样条在应用中及与其相关的基础数学领域中提出的一些问题进行研究.考虑的问题主要为:样条函数空间维数的奇异性、分片代数曲线Bezout定理、整系数线性方程组
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该文主要针对多元样条在应用中及与其相关的基础数学领域中提出的一些问题进行研究.考虑的问题主要为:样条函数空间维数的奇异性、分片代数曲线Bezout定理、整系数线性方程组非负整数解个数及与其相关的组合数学问题.主要工作如下:(1)利用多元样条对散乱数据插值是多元样条一个重要的应用领域.(2)分片代数曲线定义为二元样条函数的零点集合.利用样条函数对散乱数据插值时,插值适定的充要条件即为节点数与样条空间维数一致且所有节点不落在同一条分片代数曲线上.(3)离散截断幂定义为线性方程组非负整数解个数,其与多元Box样条和多元截断幂有着密切关系.线性方程组的整数解在多个数学分支中都有重要的应用,离散截断幂的研究亦会对这些学科产生影响.(4)多面体体积的计算在多个数学领域中均有重要的意义.(5)利用离散截断幂,重新证明了与有理多面体内整点数目相关的Ehrhart拟多项式的一些经典结果.(6)为研究线性不等式整数解的个数,提出了广义离散截断幂的概念,并研究了其性质.(7)我们对具有特别连续要求的多元样条函数空间进行了研究,讨论了弱样条及超样条的光滑条件,研究了弱样条的的维数公式,并讨论了研究弱样条的B网方法.
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