浸入边界法可以根据流固界面的表达形式分为扩散界面浸入边界法和间断界面浸入边界法。针对于可压缩粘流问题,本文提出了一种基于变量修正的扩散界面浸入边界法。首先不考虑浸入边界对流场的影响,使用开源代码OpenFOAM求解Navier-Stokes方程。然后对速度与温度进行隐式修正,使其分别满足无滑移边界条件和等温边界条件。密度与压强分别通过连续性方程与状态方程进行修正。为验证此方法的有效性,本文数值模拟了不同马赫数和雷诺数条件下的静止圆柱、静止翼型绕流和振荡圆柱、振荡翼型绕流问题。模拟结果与参考文献中的结果十分吻合。为进一步说明此方法处理复杂问题的能力,本文还模拟了前圆柱旋转后圆柱静止的绕流问题。然而针对于可压缩无粘流问题,上述方法可能很难处理无粘条件下出现的众多Neumann边界条件,因此本文又发展了一种间断界面浸入边界法,此方法是对虚拟单元浸入边界法的改进。重构虚拟单元上的流场变量即可代替物面边界对流场的影响,流场信息与边界信息通过一种双线性插值法插值到虚拟单元的镜像单元上。本文对插值步骤进行了改善,省去了以往对多虚拟单元共同迭代解耦或分类计算等复杂步骤。重构变量之后,仍然使用OpenFOAM求解Euler方程。同样地,为验证该方法的有效性与准确性,分别模拟了以下四个算例:15°斜坡绕流、静止翼型绕流、活塞以超音速的速度在激波管中运动和圆柱在激波的作用下从平面上升起。模拟结果与理论分析解或参考文献中的结果十分吻合。此外,本文还利用以上算法进行了流动控制研究,使用合成射流控制俯仰翼型的动态失速现象。调整射流的相位角,发现将射流的吸气阶段置于翼型大迎角时期可显著改善其气动力性能;而增大射流的动量系数只能在有限范围内改善气动力性能;将射流置于翼型前缘更有助于改善气动力性能;但当马赫数增加时,射流的控制效果会降低。