高波数散射问题的数值模拟在声波、电磁波、浅水波等领域有着重要应用.它的高效算法设计及理论分析是上个世纪遗留下来的著名公开问题[84].虽然这类问题的研究最近取得了一些突破性的进展，但这一著名的公开问题目前仍然没有得到最终解决.　　本文考虑高波数Helmholtz散射问题的连续内罚有限元方法（包括有限元方法）和内罚间断Galerkin方法的预渐近稳定性和误差估计:首先我们考虑一维Helmholtz问题的线性连续内罚有限元方法;其次分析了高维Helmholtz问题的hp-连续内罚有限元方法和hp-有限元方法;最后进一步讨论了[47]中给出的hp-内罚间断Galerkin方法.　　在第一部分中，将线性连续内罚有限元方法应用于一维Helmholtz问题，给出了内罚有限元方法细致的稳定性和误差分析，证明了通过适当选取加罚参数可以完全消除污染效应.数值实验表明了连续内罚有限元方法的有效性.　　在第二部分中，考虑二维和三维区域上高波数Helmholtz散射问题的hp-连续内罚有限元方法，首先采用一种“修改的对偶论证”给出了高次内罚有限元方法和有限元方法的第一个带污染项的误差估计，并证明污染误差和色散分析所得到的相位差同阶;然后我们利用“Oswald”插值[22，66，73]给出了连续内罚有限元方法是绝对稳定的证明.　　在第三部分中，应用第二部分中提出的“修改的对偶论证”技术，改进了[47]中给出的求解高维高波数Helmholtz方程的hp-内罚间断Galerkin方法的预渐近稳定性和误差估计.