随着传染性疾病的大肆流行,人们关于传染病的研究越来越多。传染病模型主要分为连续模型和离散模型两大类。因为传染病模型的数据大多采用离散时间,因此离散传染病模型的描述更为合理。离散传染病模型的求解问题是传染病模型研究过程中的重中之重。关于离散传染病模型的研究主要集中于模型的平衡性,持久性,分支理论。在大量传染病模型研究的基础上,本文构造出一类具有指数型发生率的离散SIS传染病模型。这类指数型发生率的离散SIS传染病模型是在仓室理论基础上建立的。所研究的人群分为易感者和染病者。通过一定的控制措施,疾病的传播速度降低,疾病的发生率可调控为指数型发生率。因为易感者是通过上一刻的染病者被传染的,因此疾病的发生率也与上一时刻的染病者数量存在密不可分的关系。根据离散SIS传染病模型的主要的研究内容和研究方向,本文主要的工作和内容如下:首先,在精确分析和合理假设的情况下,建立了一个具有指数型发生率的离散SIS传染病模型。讨论了这个具有指数型发生率的离散SIS传染病模型的平衡点的稳定性,分析了该模型的持久性,通过稳定性理论,得到了模型无病平衡点的全局渐近稳定性,以及有病平衡点的局部渐近稳定性,运用数值模拟的方法验证了理论成果,并展示了模型动力学性态的复杂性。其次,在已构造具有指数型发生率的模型的基础上,建立了一个具有时滞的离散传染病模型。讨论了这个时滞模型的平衡点的存在性和稳定性,经过分析可知,这个时滞模型在有病正平衡点不稳定情况下出现了flip分支,通过中心流形理论证明了该模型的flip分支是2周期稳定的,最后运用数值模拟验证了该flip分支是2周期稳定的。再次,分析了一个具有饱和恢复率和具有指数型发生率的离散SIS传染病模型。证明了该模型存在一个无病平衡点和两个有病平衡点,并且该模型的无病平衡点是全局渐近稳定的,因为计算的复杂性,采取数值模拟的方法证明了有病平衡点的稳定性,结果显示这个模型在其有病平衡点不稳定时会出现后向分支。最后,改进了一个具有指数型发生率的离散SIS传染病模型,讨论了该模型的无病平衡点和有病平衡点的稳定性。结果显示,其无病平衡点是全局渐近稳定的,其有病平衡点是局部渐近稳定的,当其有病平衡点不稳定时,该模型在有病平衡点处可产生neimark-sacker分支,并通过数值模拟的方法,验证了研究结果。