非线性矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域讨论的重要课题之一,它在最优控制理论、梯形网络、动态规划、随机过滤等领域均有广泛的应用.迭代法是求解非线性矩阵方程常用的方法,但在采用迭代法求解非线性矩阵方程时,经常会出现解的收敛速度缓慢、计算量大的问题.近年来,我们较多采用不动点迭代法和免逆迭代法求解非线性矩阵方程,其中免逆迭代法大大地简化了计算的复杂度.基于Kronecker积的性质,首先得到了非线性矩阵方程X + A*（Im（?）X-C）^-tA = Q（t>0）存在Hermitian正定解的充分必要条件;其次,运用有界序列的收敛原理,分别提出了求解方程的不动点迭代法和免逆迭代法;最后,通过数值例子验证了这两种迭代方法的有效性.我们也考虑非线性矩阵方程X^s+A*X^-t₁ A+B*X^-t₂B = I（s,t₁,t₂>0）.首先得到方程存在Hermitian正定解的一些新的条件和唯一 Hermitian正定解存在的充分条件,并通过对s,t₁,t₂取值范围的讨论,给出了方程解的存在区间;其次,构造了求解方程的不动点迭代法;最后,通过数值例子验证了迭代方法是行之有效的.进而,我们研究了非线性矩阵方程组首先得到方程组存在正定解的条件;其次,提出了求解方程组的不动点迭代法;最后,通过数值例子验证了迭代方法的有效性.最后,我们研究了非线性矩阵方程组分别运用最速下降法和Newton法求解方程组的最小二乘解,并且通过具体的数值例子验证了 Newton法的有效性.