时滞Markovian（马尔可夫）跳变系统是时滞系统控制理论的一个重要的研究方向。时滞Markovian跳变系统是由多个子系统组成的切换系统，各子系统相互之间进行切换所遵循的规律符合一个在有限时间集合上取值的Markov链。这类系统在经济系统、模拟生产系统和其它实用的系统中有着丰富的应用，因此时滞Markovian跳变系统的稳定性分析和控制问题的研究具有重要的理论和实际意义。近年来，相关问题获得了广泛的关注。本文在前人工作的基础上，进一步研究了时滞Markovian跳变系统的稳定性、鲁棒H∞滤波和镇定问题，具体研究内容简要叙述如下:　　1.研究了具有范数有界参数不确定性的时变时滞Markovian跳变随机神经网络的均方渐近稳定问题。通过对时变时滞的分割，构造了新的Lyapunov-Krasovskii泛函，获得新的线性矩阵不等式(LMI)形式的时滞相关的均方渐近稳定性条件。提供的数值算例验证了所得判据的有效性。　　2.考虑了带Markovian跳变参数和时变时滞的中立型神经网络以及中立型随机神经网络的随机稳定性问题。通过构造合适的模态相关的Lyapunov-Krasovskii泛函，并借助Jensen不等式、自由权矩阵和凸组合方法，获得了新的LMI形式的时滞相关的随机稳定的充分条件。提供的数值算例表明，本文给出的结果比已有相关文献具有更小的保守性。　　3.研究了具有参数不确定性的时变时滞Markovian跳变系统H∞滤波问题。首先，基于时滞分割的思想，通过构造新的模态相关的Lyapunov-Krasovskii泛函，对滤波误差系统的稳定性和H∞性能进行了分析，获得了一些时滞相关的判据。其次，在此基础上通过引入已知的非奇异矩阵和常数，获得了所期望的全阶滤波器设计方案。提供的数值算例验证了设计方法的有效性。　　4.针对带Markovian跳变参数的线性和非线性中立型时滞随机微分方程系统，研究了时滞反馈控制的均方指数镇定问题。通过在随机微分方程的漂移项设计与中立型时滞相关的新型时滞反馈控制器，使得受控系统是均方指数稳定的。考虑了两种形式的反馈控制器:状态反馈和输出单射反馈，获得了线性矩阵不等式形式的镇定条件，使得控制器设计更易于实现。提供的数值算例验证了设计方法的有效性。