【摘 要】
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设R=GR(p2,p2r)是伽罗瓦环,其中p为奇素数.本文主要运用伽罗瓦环和有限域上的特征与指数和的相关理论,研究了伽罗瓦环R上对角方程和二元方程ym=f(x)的解数问题.第一章主要介
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设R=GR(p2,p2r)是伽罗瓦环,其中p为奇素数.本文主要运用伽罗瓦环和有限域上的特征与指数和的相关理论,研究了伽罗瓦环R上对角方程和二元方程ym=f(x)的解数问题.第一章主要介绍了伽罗瓦环R的基本性质,高斯和与雅可比和以及对角方程的研究背景.设 a1,…,an∈R\{0},x1,…,xn,b ∈ R,ki,…,kn∈N+,N=N(a1x1k1+…+anxnkn=b)表示对角方程a1x1k1+…+anxnkn=b在R中解的个数.第二章用有限域Fpr中的雅可比和来表示N,并给出了N的估计.特别地,当k1=k2=…=kn=2时,我们给出了计算对角二次型解数的精确公式.第三章研究了伽罗瓦环R上二元方程ym=f(x)的解数问题,给出了把求解二元方程ym=f(x)解数问题转化为一元方程解数问题的方法,并给出了一些例子.
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