股市作为金融市场的重要组成部分,在提供直接融资渠道、有效配置金融资源等方面发挥着重要作用,能否对股票价格的波动趋势进行准确预测也就直接关系到股市风险管理的有效性。对金融监管机构就能提前采取监管措施防止股价的异常波动,具有十分明确的现实意义。随着金融市场复杂性的不断增强,股票市场愈加展现出分形非线性特征,而传统的线性回归分析方法显然无法对这些复杂的特征进行刻画,更无法直接应用于股票价格波动趋势的预测研究。本文以中国股票市场的具有代表性的龙头股为研究对象,围绕股票价格波动趋势的非线性预测主题开展了如下研究,并获得了相应结论:(1)运用R/S、DFA和MF-DFA方法刻画了股票样本的分形特征,结果发现,R/S、DFA及MF-DFA方法都显示出中国股票市场具有分形特征这一事实。对比各刻画方法可以发现,由于股票样本都不满足时间序列平稳性的假定,R/S在刻画股票市场的分形特征中存在局限;DFA只能刻画单一分形特征,也不适合应用于股票市场复杂分形特征的刻画;MF-DFA既能从整体上展现股票市场的分形特征,而且又能挖掘股票市场分形特征的局部情况,从而能够对股票市场的分形特征进行更为全面完整的刻画;(2)对比了移动趋势熵维数与熵维数的预测效果。结果发现,熵维数只能刻画持续效应或反转效应,而移动趋势熵维数不仅可以刻画持续效应或反转效应,能够将上涨和下跌的状态进行划分,对两种状态下的熵维数都能够进行计算,从而能够考察在两种状态下的持续效应与反转效应,因此较熵维数,移动趋势熵维数的优势更为明显;(3)预测正确率对比了移动趋势熵维数与CAPM回归模型的预测正确率,结果发现,各股票样本运用移动趋势熵维数所获得的预测正确率都高于运用CAPM回归模型所获得的预测正确率,表明移动趋势熵维数模型能够捕获股票市场的分形非线性特征,且能够通过判断波动趋势方向实现有效预测,因此较CAPM回归模型具有更为优异的预测性能。同时,移动趋势熵维数法的移动期限在60日比在其余期限普遍能够获得更为优异的预测效果,从而表明对于移动期限的设定,既非最小越好也非最大越好,而是需要根据不同的金融资产设定适合预测研究的移动期限;(4)从投资策略业绩角度对比了移动趋势熵维数与CAPM回归模型的性能。结果发现,与传统的CAPM回归模型相比,移动趋势熵维数模型具有最高的累积收益率和信息比率。表明对于实际的投资而言,运用趋势熵维数法能够有效地实现高卖低买的投资策略;对于投资收益的提升与投资风险的规避能够起到重要的指导作用。同时,移动趋势熵维数模型在60日期限下累积收益率与信息比率都最高,表明将移动期限设定在60日能够获得最为优异的预测效果,这对于投资实践而言也具有非常重要的参考价值;(5)对移动趋势熵维数的预测性能进行了稳健性检验。结果发现,移动趋势熵维数模型仍然较熵维数模型和传统的CAPM回归模型具有更为优异的预测结果,从而证明移动趋势熵维数模型的预测性能良好,且具有充足的稳健性。基于上述结论可知,本论文提出的移动趋势熵维数模型在对于股票价格波动趋势的预测中具有良好的效果,既优于无法判断波动方向的熵维数模型,又优于无法刻画非线性分形特征的CAPM模型,从而为金融主体开展有关投资与风险管理的金融活动提供了具有针对性的应用工具与方法。金融监管部门能够运用该模型对股票市场的波动状况进行判断,从而提前采取措施对隐藏的风险予以消除,从而维护股票市场的稳定性;而对于投资主体而言,可以运用该模型对股票的走势进行判断,通过采取“低买高卖”的投资策略获取超额投资收益。