本论文的工作是利用戴逊-薛温格方程研究有限温有限密下QCD的手征相变。首先在第一章简要介绍了夸克模型、QCD和目前关于于QCD相图的定性特征的主流观点。　　因为研究有限温有限密下的手征相变面对的是一个强关联的系统，所以传统的微扰展开的方法不再适用。许多非微扰的方法得到发展和应用，例如格点QCD、QCD求和规则、手征微扰理论、NJL模型等等。戴逊-薛温格方程也是其中的一种方法，它具有良好的QCD基础，是一种可以用来研究QCD手征相变的连续场论方法。第二章中简要介绍了戴逊-薛温格方程的一些基本知识，并展示了能隙方程能够直接给出具有自发对称性破缺的解。　　通过几十年的研究人们对于QCD相图的定性特征形成了一种比较主流的看法:当只考虑两味夸克时，在零温有限密下的手征相变为一级相变，一级相变线将在CEP点终止，而在有限温零密下的相变为连续过渡。寻找CEP点已成为目前重离子碰撞实验的一个重要目标。但是目前人们对于通过理论计算得到的CEP点的具体位置仍有较大争议。在第三章我们将采用二阶可分离胶子模型，运用戴逊-薛温格方程来画出相图和确定CEP点的位置。我们首先展示了该模型在零密有限温下可以很有效的研究手征相变，然后我们通过将ωn替换为(ωn)=ωn+iμ而把该模型推广到有限温有限密下。我们利用B((0)，(ω0)2)为手征序参量，利用B((0),(ω0)2）对夸克流质量的导数（即手征磁化率）和袋常数为相变的判据。通过计算我们得到CEP点的位置为(TCEP，μCEP)/Tc=(0.735，1.768)。另外我们还在一级相变线附近定出了一个两相共存区，在该区域内同时存在一个稳态解和一个亚稳态解。在这一章的最后我们还证明了手征磁化率的不同定义式之间的等效性。　　在CEP点附近的临界行为是一个让人感兴趣的问题并引起了不少关注。利用普适类的观点，临界指数完全由系统的对称性和空间维度决定，具有相同临界指数的不同理论都可以归为一个普适类。CEP点附近的临界行为等同于三维伊辛模型，而在TCP点附近的临界行为可用平均场理论描述，有些文献指出潜在的TCP点会影响CEP点附近的临界行为。在这一章中我们基于戴逊-薛温格方程研究手征磁化率的临界行为，将给出这种影响出现的原因并指出这种影响的出现与否严重依赖于模型。通过我们的计算结果可以发现当流夸克质量趋于零时，CEP点的位置会越来越快的趋近于TCP点的位置，同时连续过渡部分的磁化率峰值的高度会趋向于无穷大，即CEP点在位置和性质上都无限趋同于TCP点，CEP点会连续的过渡到TCP点。正是由于这种连续过渡性才导致了潜在的TCP对CEP附近临界行为的影响，这两钟特性必须是同时存在的。在本文所采用的模型中流夸克的物理质量为6.6 MeV，出现临界行为的区域约为10 MeV，并且没有发现TCP对CEP周围临界行为的影响。这不同于[Y.Hatta，T.Ikeda，Phys.Rev.D67，014028(2003)]中的结果，在那里TCP对CEP周围的临界行为有明显的影响。之所以会出现这种差别是因为在任何一个模型中都存在一个区间，当流夸克质量在这一区间中时，TCP点的影响会比较明显，当流夸克质量在这一区间外时，TCP点的影响会不明显。本文所采用的模型中的流夸克质量恰好在该区域外，而文献[Y.Hatta，T.Ikeda，Phys.Rev.D67，014028(2003)]中采用的模型中的流夸克质量恰好在该区域内。