Stokes问题是在计算流体力学研究中提出来的一类偏微分方程边值问题。无界区域Stokes问题数值求解一直备受关注,人们尝试着用各种数值方法来克服由区域无限性所带来的困难。由于自然边界元法难以独立处理非线性以及具有不规则边界区域问题,区域无界性又给有限元方法带来困难,而两者结合可克服各自缺点,并基于同样的变分原理形成自然而直接的耦合,大大拓广了其应用范围。将自然边界元与有限元耦合法应用于求解无界区域Stokes问题时,对具体数值方法的研究,收敛性分析和误差估计至今尚缺少相关分析。同时在求解Stokes问题所形成的线性方程组时,由于离散化网格剖分加细,产生了大型稀疏阵,建立有效的迭代方法对于求解鞍点问题是必须的,其中最经典的迭代算法为Uzawa算法。所以进行关于Uzawa算法的研究是必要的。鉴于上述情况,本文讨论无界区域Stokes问题的自然边界元与Mini元耦合法,即做人工边界并利用自然边界归化得到与原问题等价的耦合变分问题,并证明其解的存在唯一性。然后在人工边界上采用分段线性边界元在有界区域上应用Mini元分别进行离散化,得到混合元刚度矩阵和自然边界元刚度矩阵,合成总刚度矩阵,并建立耦合法的线性方程组,证明这种耦合法的收敛性和误差估计,最后利用Uzawa算法解这个不定的线性方程组,并且做出相应的数值实验,表现该方法的实际有效性及其理论分析的正确性。本文还研究求解鞍点问题的两类Uzawa算法,即经典Uzawa算法和预处理Uzawa算法。给出算法收敛的一些新的充要条件或充分条件及收敛速度估计。并将它们应用到Mini元离散求解Stokes问题中,通过数值计算验证所得结论的正确性。