灰色预测模型是灰色系统理论最重要的内容之一,也是预测理论体系中一个新的分支,因此,对灰色预测模型的研究具有重要的意义。本文以研究灰色预测模型和序列算子理论为主要内容,首先介绍了预测理论的基本内容以及常用的定性定量预测方法和理论;然后对灰色预测模型的建模基础理论做了系统阐述,包括灰色预测建模的光滑性条件,数据空穴的填补方法以及累加生成的灰指数规律等,紧接着本文在对缓冲算子性质证明的基础上构造了大量实用的弱化缓冲算子和强化缓冲算子,并对其进行理论证明,用两个例子来说明新构造算子的实用性;最后,通过对灰色预测模型的机理分析,找出了灰色预测模型的缺陷之处,并通过建立离散形式的灰色模型解决这些理论缺陷;除此之外,本文还运用大量数据对离散模型的有效性进行验证,以及运用纯指数增长序列对原灰色预测模型和离散模型的关系加以研究。本文的主要创新点有: 1.对缓冲算子的基本性质做了新的证明,在此基础上,构造了若干新型实用的弱化缓冲算子和强化缓冲算子,并对其进行了理论证明,同时用两个例子来说明新构造算子的实用性。 2.找出了灰色预测模型的缺陷,并通过建立离散灰色模型改善模型的性能,给出了离散模型的两种基本形式;用大量的数据对离散模型的效果进行验证,与原灰色模型建模效果进行对比,发现新建立的模型在发展系数不同取值时,均能取得更好的预测效果和模拟效果。 3.对原灰色预测模型与离散模型的关系进行研究,分析其异同,针对不同的发展系数研究了两种模型的模拟误差。 4.用纯指数增长序列对离散模型进行模拟和预测效果研究,发现离散模型对纯指数增长序列是完全拟合的,不存在模拟误差。