【摘 要】
:
在科学计算中,许多实际问题经过数学模型化后导出的方程组往往是非线性的,非线性方程组问题在各个领域中占有相当重要的地位。因此,如何快速求解这些非线性方程组是我们计算
论文部分内容阅读
在科学计算中,许多实际问题经过数学模型化后导出的方程组往往是非线性的,非线性方程组问题在各个领域中占有相当重要的地位。因此,如何快速求解这些非线性方程组是我们计算数学研究的一个重要课题。本论文研究的主要内容是非线性方程组的加速迭代解法,全文共分为四章。第一章,简单介绍了非线性方程组的一些常用数值迭代解法。第二章,我们首先介绍了求解非线性方程的Adomian级数法。由于级数收敛速度很快,在实际中只需要选取级数形式解的前几项来近似方程的解即可,所取的项数不同,可得到不同收敛阶的迭代格式。我们对于非线性方程的耦合形式,给出了其非线性部分在另一种分解形式下的迭代格式,得到了求解非线性方程的五阶收敛的迭代方法。另外,我们还将Adomian级数法推广到了高维的情形,给出了求解非线性方程组的两个四阶收敛的迭代方法,数值结果表明新方法很有效。第三章,我们介绍了基于数值积分的非线性方程组的迭代方法。利用牛顿―柯特斯(Newton-Cotes)公式,可得到一系列三阶收敛的迭代序列,并且基于反函数,可得到相应的迭代格式,进一步推广到求解非线性方程组的情形。利用组合技巧,我们用三阶收敛的迭代序列代替Newton步,在Newton-Cotes公式的求积系数满足一定条件下,得到了求解非线性方程组的一个四阶收敛的迭代方法。第四章,我们将割线法和Newton法相结合,得到了求解非线性方程的一个超三阶收敛的迭代方法,并利用差商代替导数,得到了一个七阶收敛的三步迭代方法。
其他文献
结直肠癌是常见的恶性肿瘤之一,且其发病率与死亡率均呈持续上升趋势。针对这样的临床现状,一方面需要从分子水平完善结直肠癌发生的分子机制便于患者的早期诊断;另一方面需
宋徽宗在《大观茶论·点》中开头就说:“点茶不一,……”古时,来客请饮茶,先在茶杯里放人茶末二钱,注入少许水,加以搅动,使茶膏像融胶那样有一定浓度和粘度,这叫”调膏”,此后才注
<正>消化系肿瘤疾病一般包括消化系良性肿瘤及恶性肿瘤,发病后其临床特征显著,严重影响病人生活质量。由于消化系肿瘤的发病群体往往为老年病人,其基础疾病多样化、复杂化,根
广大小学英语教师正面临着新一轮课程改革的严峻挑战,旧有的工作模式和固化的工作状态严重阻碍了教师的专业发展。即便有个别教师尝试改变自己的课堂,但是孤军作战、闭门造车
随着经济的发展,社会的进步,市场中的企业逐渐加强对财务会计的管理。建筑企业自然也不例外,但其资金投入风险远远大于其他企业,更应当做好会计财务管理的工作,才能保证企业
地方情感作为游客游憩行为意向的重要因素,是近年来游憩地理学的热点论题。以安徽黟县西递、宏村和江西婺源县江湾景区为研究案例地,运用结构方程模型(SEM)研究方法,通过对计
《四库全书》有南北阁本之分,本文就南北阁本形制方面作了较为详细的考辨。通过南北阁本外在样貌直观的区别来考辨七部《四库全书》办理中的相关史实,为今后“四库学”研究提
海明威作为公认的文学巨匠,在他笔下诞生了许多"能够被毁灭,但是不能够被打败"的英雄。因此,许多评论家认为海明威是一名主要描写男性气概的作家,而对于女性的描写,大多都只
高速公路团雾天气对交通和人们生命造成很大危害,因此对高速公路团雾的预测十分必要。本文通过采集高速公路部分站点的风向、风速、温度、相对湿度、气压和能见度六个指标作
随着房地产市场体制的完善,房地产行业逐步转变到稳步推进的良性发展轨道,但是面对行业格局的调整以及市场竞争的日趋激烈,房地产商必须以前瞻性的眼光看待市场,意识到项目定