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约束多体系统的计算机辅助动力学分析是计算多体系统动力学的主要研究内容之一，广泛应用于汽车、航空航天器、机器人以及机构等复杂机械系统的设计中，其关键问题是如何生成和求解动力学模型的微分-代数方程 (Differential-Algebraic Equations，DAEs)。针对上述关键问题，本文主要做了以下工作：
首先，从Lagrange力学和Hamilton力学的角度研究了约束多体系统动力学的建模体系，建立了耗散约束系统的Euler-Lagrange方程和Hamilton方程，并从微分流形的角度对约束力学系统及其运动方程进行了分析，实现了约束多体系统动力学建模Lagrange体系和Hamilton体系的统一。
其次，应用变分积分理论，从离散Hamilton原理作用积分推导出了包含耗散力和约束的离散Euler-Lagrange方程，并从Hamilton力学的角度给出了离散Euler-Lagrange方程的位置-动量形式。采用变分积分推导出了SHAKE方法、RATTLE方法和Newmark方法，能从变分积分推导出的数值算法自动保持辛结构。
再次，将源于保守Hamilton体系的显式RATTLE方法拓展为求解一般约束多体系统Hamilton方程和Euler-Lagrange方程的隐式RATTLE方法。此法对保守系统和非保守系统均适用且不产生数值阻尼；针对保守系统时，无论模型方程是Hamilton方程还是Euler-Lagrange方程，此算法都保持辛结构，具有长时间的有界能量误差。
最后，研究了基于直接时间积分方法的DAEs数值解法。首先，从辛算法和能量的角度研究了直接时间积分中的Newmark方法和HHT-α方法求解约束多体系统指标-2的DAEs；接着，将直接时间积分中的广义方法拓展到求解非完整系统指标-2的DAEs中；最后，基于直接时间积分中的θ1方法，提出能求解完整约束多体系统指标-3的DAEs和指标-2的ODAEs的θ1方法，参数 引入可以控制的数值阻尼。
在上述研究的基础上，采用相同的物理模型，对运动方程和相应的数值算法进行了数值实验，并与已有的一些求解算法进行了比较，实验结果与理论分析、算法分析预期相符合。