现代装备发展要求低振动和低噪声环境。过强的振动和噪声严重影响装备的工作性能、可靠性和效率等。结构/材料中振动和噪声的本质是以弹性波的形式传播。因此,对结构/材料中的弹性波行为进行调控是实现装备振动与声学特性控制的一种有效手段。近些年来提出的声子晶体和隐身结构等声学超材料可以用来实现对结构/材料中弹性波的引导和调控。该领域的一些基础研究和概念正在向工程应用转化,是一个极具研究价值的方向。但是,还存在以下一些问题和不足:当前,声子晶体色散关系计算主要基于线性波动力学模型,然而随着波动强度增强,线性色散关系已经不能预测带隙的变化。当考虑新材料、高强度波动环境和高精度分析要求时,波在结构中传播往往呈现出非线性波动力学响应。非线性声子晶体具有振幅依赖的带隙应用,同时可以调控波的传播方向。近年来,对非线性波动问题的研究主要集中在离散系统,大部分研究只考虑弱非线性问题,不能得到波传播特性与非线性效应之间的准确关系。因此,构造一个精确的非线性结构波动力学模型,在此基础上研究非线性效应对声子晶体中波传播特性影响的规律,进而实现对弹性波和能量的精确引导,成为了该领域的重点和难点。当前,以线性坐标转换理论为主要设计方法的线性隐身结构,由于其内部边界材料参数的奇异性,使得其工作频带较窄甚至出现负隐身性能。传统线性隐身结构中的弹性波只能沿着固定路径传播,不能被灵活地控制和调节,且其内部边界附近的位移场是扭曲的、不连续的,使得流入隐身结构内部的弹性波能量较多,带来波场不稳定问题。针对以上问题,本文建立了一种基于小波有限元法的非线性波传播动力学模型,以此来研究非线性效应对声子晶体中波传播特性影响的规律。利用区间B样条小波插值函数具有各级解析表达式和足够的连续性,有效减少了需要的单元和自由度数目。同时,建立了面内和面外声子晶体Timoshenko曲梁的小波有限元波传播动力学模型,研究了面内和面外耦合波带隙特性。最后,利用非线性射线轨迹方程建立了一种非线性弹性波隐身结构动力学分析模型,以实现对面外剪切波、弯曲波和声波的精确引导和调控。研究内容和结论如下:采用精确的Green-Lagrange应变关系,分别分析了纵波在杆中和纵向、横向耦合波在Euler-Bernoulli梁中的传播特性。利用区间B样条小波有限元法推导了周期杆、梁的能带结构关系,并预测了其非线性波传播特性。讨论了非线性效应对波传播特性的影响。数值算例表明,该方法在求解非线性静力和能带结构问题上比传统有限元方法效率更高,非线性效应会引起带隙宽度和位置的变化规律与离散系统的结论相似。该方法不局限于弱非线性系统,可用于精确预测强非线性结构的波传播特性。该研究可为利用非线性声子晶体的可调谐带隙特性进行声、振控制等工程应用提供了良好的支撑。针对Timoshenko曲梁中静力、振动和波的传播问题,提出了一种Timoshenko曲梁的有效计算公式。根据Hamilton原理,建立了曲梁面内和面外运动的静力平衡、振动和波传播的小波有限元模型。结合Bloch定理,分析了面内和面外波在声子晶体曲梁中的传播特性。讨论了几何和材料参数对声子晶体曲梁面内和面外波传播特性的影响。数值模拟表明,与传统的有限元方法相比,该方法在处理静力、振动和波传播问题方面更为有效。该方法可以达到与传统有限元法相同的精度,只需要更少的单元和自由度数。结果表明,声子晶体曲梁存在面内和面外耦合弹性波带隙,由于耦合效应,得到了一些有趣的现象。该研究可为声子曲梁结构用于滤波和振动控制提供很好的支撑。提出了一种基于非线性转换的剪切波和弯曲波圆柱隐身结构的设计方法。本文利用非线性映射,从射线轨迹的角度构造了具有可调非奇异材料属性的隐身结构。利用射线轨迹方程研究了不同类型的弹性波的传播特性,从而能够更灵活地控制弹性波。推导了面外剪切波和弯曲波的非线性射线轨迹方程,并引入了两个参数来调控圆柱隐身结构的隐身性能。通过与线性隐身结构作对比,讨论了非线性隐身结构的隐身性能。数值算例表明,非线性隐身结构比线性隐身结构更能有效地屏蔽面外剪切波和弯曲波的传播,且非线性隐身结构在较宽的频率范围内都能保持高效的隐身性能。提出了一种新型非线性转换声学理论,并推导了声波的非线性射线轨迹方程。基于非线性转换,利用多层非奇异、均匀和各向同性材料,实现了无粘性流体中声波的宽带隐身。通过与传统线性隐身结构比较,分析了非线性声波隐身结构的一些优点和改进之处。调控参数对流入隐身结构内部区域的声波能量有影响,从而可以通过改变调控参数来调节非线性隐身结构的隐身性能。数值算例表明,与线性隐身结构相比,非线性隐身结构能够更有效的使一个区域不被无粘性流体中声波探测到,并使声波隔离在隐身结构外。