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本文主要研究如何表示信号,取得的成果有:1)证明了不含交叉项干扰且具有Wigner-Ville分布聚集性的时频分布不存在,并且不含交叉项干扰而聚集性充分接近Wigner-Ville分布聚集性的时频分布,亦不存在。2)提出了一种适于刻画信号中线性和非线性时变成分的参数化时频信号表示方法——FM~mlet变换,研究了FM~mlet变换的性质和指令级并行优化算法,揭示了chirplet变换、频散变换、小波变换、chirp-Fourier变换、STFT、Gabor变换、Fourier变换、余弦变换、正弦变换、Hartley变换、Laplace变换、z变换、Mellin变换、Hilbert变换、自相关函数、互相关函数,以及求信号的能量和均值运算,均是FM~mlet变换的特例,提出了适于刻画滑音信号的FM~mlet变换的另一子空间 蝴蝶子空间,以及时间和频率分辨率均达到理论值极限的“伪时频分布”的概念。3)提出了一种适于刻画Doppler信号的参数化时频信号表示方法——Dopplerlet变换,并给出了基于自适应匹配投影塔形分解法的参数化时频信号表示算法,以及Dopplerlet变换在水下航行物测距测速中的应用实例。对Dopplerlet变换的物理机制的分析表明,小波变换、STFT、Gabor变换、Fourier变换、余弦变换、正弦变换、Hartley变换、Laplace变换、z变换、Mellin变换、Hilbert变换、自相关函数、互相关函数,以及求信号的能量和均值运算,均是Dopplerlet变换在其参数取特定值时的特例。4)提出了一种基于子空间分解的多谱线增强方法,一种基于瞬时频率估计的chirp信号增强方法,以及一种基于Radon-STFT变换的chirp信号增强方法,并给出了重构信号的精度与信号采样点数的定量关系。5)定义了酉对称矩阵,导出并证明了酉对称矩阵的奇异值和奇异向量,与母矩阵的奇异值和奇异向量之间的定量关系,揭示了行(列)对称矩阵、置换对称矩阵、正交对称矩阵和酉对称矩阵四者之间的逐级包含关系,以及Givens对称矩阵、Householder对称矩阵与置换对称矩阵之间的并列关系,最后给出了酉对称矩阵奇异值分解的摄动分析,以及酉对称矩阵奇异值分解在信息检