【摘 要】
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令σ（n）表示自然数n的所有正因子的和.设u,v为整数,u>v≥1,若σ（n）=un/v,则称n为u/V—重完全数.当u/v=2时,称n为完全数.令w（n）表示正整数n的不同素因子的个数.2003年,Nielsen得到：设r为不小于2的正整数,若n为至多有r个不同素因子的奇完全数,则n≤24r.本文中我们将上述结果改进得到：定理1设u,v为整数,u>v≥1,若n为u/v-重奇完全数,w（n）≤r,
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令σ（n）表示自然数n的所有正因子的和.设u,v为整数,u>v≥1,若σ（n）=un/v,则称n为u/V—重完全数.当u/v=2时,称n为完全数.令w（n）表示正整数n的不同素因子的个数.2003年,Nielsen得到：设r为不小于2的正整数,若n为至多有r个不同素因子的奇完全数,则n≤24r.本文中我们将上述结果改进得到：定理1设u,v为整数,u>v≥1,若n为u/v-重奇完全数,w（n）≤r,则n<（υ+1）4r-2r.特别地,当n满足n|σ（n）时,有n<24r-2r.2011年,Pollack对奇完全数n的个数的上界进行研究,得到：对任给定的正整数r,满足w（n）≤r的奇完全数n的个数不超过4r2.同年,Chen和Luo对k-重奇完全数n的个数的上界进行研究,得到下面结论：对任给定的正整数k,r,满足w（n）≤r的k-重奇完全数n的个数不超过（k-1）4r3.当k=2时,得到奇完全数n的个数的上界4r3远远大于Pollack得到的上界4r2.本文中我们解决了这个问题,得到下面结论：定理2对任给定的正整数k,r,满足w（n）≤r的k-重奇完全数n的个数不超过4r2（K-1）2r2-3.
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模糊数序列的收敛理论是模糊分析学的重要组成部分.根据实际问题的需要,学者们相继提出了D-收敛、水平收敛、统计收敛及理想收敛.本文对模糊数序列的理想收敛进行了细致的研究,得到了几个重要的性质.主要内容如下：一、给出模糊数序列Z-单调及Z-有界概念,得到了Z-单调序列的分解定理及L-有界序列的分解定理.证明了在恰当条件下L-单调且有界的模糊数序列是水平L-收敛的.二、借助Z-有界模糊数序列,引入了模糊
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设p为素数,m,n,x为任意正整数,我们定义Pm（n）如下：本文主要采用反证法对Pm（n）是否为平方数进行了研究,得出以下一些结论：引理2.2任意j∈N+,在环Z/pjZ中,对于方程x3+m3=0（i）p=2,（2,m）=1时,方程只有1解；（ii）p=3,（3,m）=1时,①j=1,方程只有1解；②j≥2,方程有3解;（iii）p>3时,①p≡1（mod3）,方程至多有3解;②p≡2（mod3）
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