数学认知结构在学生的数学学习过程中发挥着毋庸置疑的重要作用,因此,关于数学认知结构的研究就有着特别重要的意义,尤其是关于其中知识组织特征的研究,因为这方面的研究有助于人们找出最优的数学认知结构,从而改善数学教学,提高数学教学质量。可是,回顾已有研究,绝大多数都是基于教学活动经验结合理论思辨而进行的,鲜有针对学生数学认知结构的直接探测和定量研究,尤其在数学认知结构中知识的组织特征方面。基于此,本文将主要从量化研究的角度,借助概念图和社会网络分析的相关方法,直观地探测高中生数学认知结构的组织特征,进而找出高中生良好的数学认知结构的组织特征,借以提出相关的针对性教学建议,以此指导高中数学教学。本研究主要了采用文献法、调查法、社会网络分析法等研究方法。本文的研究顺序是:第一,相关理论研究和综述研究。分析目前有关(良好)数学认知结构中的知识及其组织形式的研究,对概念图和社会网络分析的相关理论和配套软件进行研究学习。第二,编写调查材料,并检验有效性和稳定性。第三,选择若干有代表性的中学生进行实际调查。第四,对调查结果进行整理和统计,利用Excel分析和初步处理其中的数据。第五,利用网络分析软件UCINET6.0对上述数据进行分析,得到数学认知结构的网络指标。第六,分类比较优等生、中等生和一般生及男生、女生在数学数学认知结构组织特征方面的差异,进而找到良好的高中生数学认知结构的组织特征。第七,结合教学实际提出数学教学建议。本研究得出的主要结论有:第一,从网络分析的视角看,高中生数学认知结构中的知识组织是一个网络的形式,知识之间可能存在联系,也可能不存在联系,若存在联系,联系强度也有不同。不同的知识点在网络中所处位置不同,有的居于核心,具有较大的密度和中心度,有的则处于边缘,甚至孤立的地位。宏观上看,网络整体可以按相关程度分为不同的块,块内和块间密度均有不同,而且由于网络中的部分知识点联系紧密,网络中会分散着一个个小的凝聚子群。不同的网络中凝聚子群的数量和规模都会有差异,除此之外,整个网络密集、凝聚程度也会有不同。第二,对比高中优等生、中等生和一般生数学认知结构中知识的组织形式可以看出,优等生的知识网络拥有的联系数量更多,因此更加稠密;整个网络成员距离偏小,因而更加凝聚;根据相关性将网络整体进行分块,块成员数量多,规模大,且块内块间联系强度均比较大;内部凝聚子群涵盖到的成员面广,相对而言,子群数目也多。在优等生知识网络中,度数中心度高的概念较多,在不同联结强度要求下这些概念与其他概念的联系较稳定,具有比较高的概括水平和包摄程度,与知识间客观联系相比较,科学性较好;中间性中心度较高的点比较少,知识网络中的信息交流不会特别依赖某些特殊点。而以上各方面的特征,中等生都相对弱,一般生最弱。这种优劣差距在对联系强度要求提高时会更加明显。第三,良好的数学认知结构中的知识组织应该是一个这样的网络:知识点之间的联系强度比较大,高强度的联系才容易被实际激活;相互联系数目比较多,宏观表现就是网络比较密集;联系的路径比较长,宏观表现就是网络子群的成员数目较多。此外,网络内聚点较多,概括水平和包摄程度比较高,结构洞较少,内部存在相对较多的分块,块规模大,块内和块间联系都比较密集的网络更易于知识联想,信息传递。最后,基于以上研究成果,在日常数学教学中,对于学生数学认知结构的培养可从以下方面入手:第一,增加数学知识之间的联结数目;第二,增强数学知识之间的联结强度;第三,增加相互关联的数学知识块;第四,加大数学知识块的规模;第五,优化核心数学知识点的质量。从具体可操作的措施方面来说,可从以下方面入手:第一,利用概念图进行数学教学,直观展示数学知识间的联系;第二,多维度概括总结数学知识结构,建立丰富的联结;第三,重点知识多重复,重视学生掌握模糊的数学知识;第四,抓好时机,对数学知识关系脉络进行梳理。