【摘 要】
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本文将讨论满足周期边界条件的一维一阶近似Boussinesq方程拟周期解的存在性.利用Cantor流形定理及Birkhoff正规形证明上述方程存在小振幅拟周期解.对应的无穷维哈密顿系统,存在线性稳定的n维椭圆Diophantine不变环面.文章主要分为以下四个部分:首先简单回顾哈密顿系统的相关理论,陈述无穷维KAM定理和Cantor流形定理.第二部分引入一阶近似Boussinesq方程的哈密顿结构
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本文将讨论满足周期边界条件的一维一阶近似Boussinesq方程拟周期解的存在性.利用Cantor流形定理及Birkhoff正规形证明上述方程存在小振幅拟周期解.对应的无穷维哈密顿系统,存在线性稳定的n维椭圆Diophantine不变环面.文章主要分为以下四个部分:首先简单回顾哈密顿系统的相关理论,陈述无穷维KAM定理和Cantor流形定理.第二部分引入一阶近似Boussinesq方程的哈密顿结构,给出本文的主要定理.第三部分将方程的哈密顿函数转化为四阶Birkhoff正规形.最后利用Cantor流形定理,证明本文的主要结果.繁琐的计算过程参考附录.
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