【摘 要】
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本文研究单个非线性双曲守恒律的n维Riemann初边值问题,其中边界为n-1维光滑流形,初值和边界值各为常数。以二维情形为代表,研究了边界条件的表达式和几何特征,给出了单个守恒律的二维一般初边值问题的分片光滑弱熵解满足的条件,包括Rankine-Hugoniot边界面条件、内部熵条件不等式、边界熵条件不等式等。根据唯一性,构造性的给出了单个守恒律的二维Riemann初边值问题的整体弱熵解。首先构造
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本文研究单个非线性双曲守恒律的n维Riemann初边值问题,其中边界为n-1维光滑流形,初值和边界值各为常数。以二维情形为代表,研究了边界条件的表达式和几何特征,给出了单个守恒律的二维一般初边值问题的分片光滑弱熵解满足的条件,包括Rankine-Hugoniot边界面条件、内部熵条件不等式、边界熵条件不等式等。根据唯一性,构造性的给出了单个守恒律的二维Riemann初边值问题的整体弱熵解。首先构造了对应的单个守恒律的二维Riemann初值问题的整体弱熵解,验证它满足Rankine-Hugoniot间断面条件、内部熵条件不等式等,将所得解限制在边界范围内,再验证它满足边界熵条件不等式,从而得到单个守恒律的二维Riemann初边值问题的非自模型的整体弱熵解。并分别在弯曲边界和直线边界的情形给出了两个实例,推导了解的表达式,进行了数值仿真。最后将所建立的方法推广到n维情形。
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