本文讨论下述一类奇异椭圆边值问题((Q)pμ,λ){-Δpu=μ｜u｜p-2u/｜x｜p+λf(u),x∈Ω，u(x)=0,x∈(e)Ω的多解性，其中Ω是RN(N≥3)中的有界光滑区域，2≤p＜N，0∈Ω，0≤μ＜-μp，-μp=(N-p)p/pp是Hardy不等式成立的最佳常数，△pu=div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplacian，λ＞0是一个参数，f是满足适当条件的扰动项.　　 在半线性的情形下，即问题（(Q)pμ，λ）中当p=2时，我们应用变分方法和Ricceri三解定理证明了:当扰动项f(u)在无穷远处满足次线性增长条件时，问题（(Q)2μ，λ）至少存在三个弱解;进一步地，当扰动项f(u)是关于u的奇函数，且空间区域Ω为有界球形区域时，我们应用对称临界点理论得出问题（(Q)2μ，λ）弱解的个数与空间的维数N之间的数量关系.　　 之后，结合变分方法和一些分析技巧，我们得到了拟线性形式的问题（(Q)pμ，λ），即2＜p＜N时，在类似条件下的多解性结果.