【摘 要】
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随着微分方程理论的发展,积分不等式有了多种形式的推广.其中,GronwallBellman,Gamidov及Volterra型积分不等式在研究微分(积分)方程解的有界性,唯一性以及其它定性性质中被
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随着微分方程理论的发展,积分不等式有了多种形式的推广.其中,GronwallBellman,Gamidov及Volterra型积分不等式在研究微分(积分)方程解的有界性,唯一性以及其它定性性质中被广泛应用.近几十年来,随着计算数学和数学模型在自动化理论应用中的发展,含有最大值的微分方程日益受到学者的关注.由此,含有最大值的积分不等式成为一个研究热点,其中,含有最大值的Gamidov型,Volterra-Fredholm型积分不等式的研究也取得了一些成果.本文在参考文献[6,16,26,27,33,35,42,45]的基础上,继续研究含有未知函数最大值的二元Gronwall-Bellman-Gamidov型积分不等式,Bihari型不等式,以及它们的弱奇异形式的推广,并且研究了一些含有最大值的二元非线性时滞Volterra-Fredholm型迭代积分不等式.利用分析技巧:比如变量替换,不等式放大,积分微分,反函数等,给出不等式中未知函数的估计.根据内容本文分为以下四章:第一章绪论,介绍本文研究的主要问题及其背景.第二章基于参考文献[26,27,42],研究含有未知函数最大值的二元GronwallBellman-Gamidov型积分不等式:(?)及其弱奇异形式:(?)并应用结论研究含有最大值的弱奇异积分方程解的有界性和唯一性.第三章基于文献[6,27,45],给出含有最大值的二元Gamidov-Bihari型积分不等式:(?)以及它的弱奇异形式:(?)并举例应用所得结果研究含有最大值的弱奇异积分方程解的有界性和唯一性.第四章参考文献[16,33,35],研究如下形式的时滞Volterra-Fredholm型迭代积分不等式:(?)并应用这些结论研究含有最大值的二元时滞Volterra-Fredholm型积分方程解的有界性.
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