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本文将映射芽引入对称性和接触等价群,给出了等变分歧问题,梯度映射芽以及势函数芽的概念,计算了在各种等价群下相对应的切空间,运用奇点理论和群论知识,对等变梯度分歧问题与不变势函数芽的关系进行了相关研究,得到了相关的结论.本文总共有四章内容.第一章:介绍了与论文内容相关的背景知识以及目前研究的情况,阐述了论文研究的问题与意义.第二章:主要介绍了与论文内容相关的定义以及相关的结论.第三章:介绍了等变梯度分歧问题的相关知识.第四章:主要结论及其证明,给出了等变梯度分歧问题和不变势函数芽之间的关系.