光学层析成像是一种典型的非侵入式医学成像技术,其基本原理是,用近红外光照射生物组织,使光子在生物组织内被散射和吸收,用高精度仪器测量组织体表面的光强分布信息,再采用稳定的重构算法重建生物组织的光学参数,光学参数的高对比度表明生物组织体内存在某些异常信息。光学层析成像的数学模型通常为偏微分方程初边值问题,根据空间尺度的不同,常用的偏微分方程模型包括Maxwell方程组、辐射输运方程和扩散方程等。本文研究以扩散方程为模型的扩散光学层析成像问题。首先,研究扩散方程模型的正问题,根据边界积分方程方法,将扩散方程初边值问题转化为一个等价的边界积分方程组,为了建立该方程组的数值离散格式,将扩散方程的单层位势及其法向导数表示成关于时间变量的广义Abel积分,其核函数同时依赖于时间变量和空间变量,根据核函数的渐近性建立奇异边界积分稳定的离散格式。其次,研究利用边界测量数据重建生物组织中未知内含物几何信息（位置、大小、形状）的扩散方程反边值问题,提出一类非迭代型数值方法,并进行严格的理论分析。最后,对正问题和反问题的数值方法进行数值实验,数值结果验证了数值方法的可行性和有效性。