设G=（V, E）是一个连通图。图G是哈密尔顿的,如果它有一个哈密尔顿圈（包含G的所有的顶点的圈）。如果G的任意两个顶点之间存在一个哈密尔顿路（包含G的所有的顶点的路）,则G称为哈密尔顿连通的。图G称为k连通的,如果G的任意两个顶点之间存在k条内部不交的路。连通度κ（G）是最小的正整数k,使得删掉G的k个顶点后G是不连通的。在本文中,我们研究幂图的生成连通性以及树和单圈图的哈密尔顿连通指标。图的生成连通性是连通性和哈密尔顿性的融合与推广。我们的主要结果是：（a）.对于任意u,v∈V（G）,--个k*-container C（u,v）是k-条内部不交的（u,v）-路的集合,使得C（u,v）包含G的所有顶点。G是k*-连通的,如果任意两个顶点之间存在一个k*-container.如果G是1*-连通的,那么G的生成连通度K*（G）,是最大的正整数k,使得对所有的i：1≤i≤k,G是i*-连通的,否则生成连通度没有定义。图G的s-次幂,记作Gs,是定义在V（G）上的图,使得在Gs中两个顶点相连当且仅当它们在G中的距离不超过s。我们证明：如果G是一个|V（G）|≥k+1≥4的连通图,那么Gk是k*-连通的。（b）.图G=（V（G）,E（G））的线图L（G）是一个图,它以E（G）作为顶点集,且L（G）中两个顶点相连当且仅当相应的边在G中相邻。叠加线图递归地定义为L0（G）=G且Lk+1（G）=L（Lk（G））（k∈N,其中N表示自然数集）。图G的哈密尔顿指标h（G）（哈密尔顿连通指标hc（G））是使得G的叠加线图Lk（G）是哈密尔顿的（哈密尔顿连通的）最小的k。Chatrand和Wall给出了树的哈密尔顿指标的精确的计算公式。我们证明：对于树T,h（T）≤hc（T）≤h（T）+1,对于单圈图G有：h（G）≤hc（G）≤max{h（G）+1,k’+1},其中k’满足下列三个条件的最长的路的长度：（1）全部顶点在某个圈上,（2）两个端点的度数至少为3,（3）内部顶点的度数全是2。我们还刻画了对于满足hc（T）=h（T）+1和hc（G）=h（G）+1的所有的树T和单圈图G。