Contourlet变换是一种“真正”的二维图像表示方法。它通过拉普拉斯金字塔结构来捕获奇异点,并利用方向滤波器组将分布于不同方向的奇异点合成为一个系数,用类似于轮廓段的基函数来逼近图像。它是一种多分辨的、局域的、多方向的图像表示方法。然而,传统的Contourlet滤波器组的基函数在频域上不够局部化,在期望的梯形支撑域之外具有一定量的混叠成分,从而在一定程度上影响了Contourlet稀疏表示信号的能力。本文围绕抗混叠Contourlet滤波器组展开研究。首先,本文分析了传统Contourlet结构及混叠的产生。研究了传统Contourlet变换的树形迭代方向滤波器组和拉普拉斯金字塔结构。并在此研究基础上,指出了导致Contourlet混叠现象的主要原因在于拉普拉斯分解中的下采样操作。同时,给出了混叠产生的图解分析和混叠现象的仿真结果。最后分析了混叠的影响及消除混叠的可行性。其次,本文研究了抗混叠Contourlet滤波器组的两种设计方法。第一种方法是基于频响限制的改进拉普拉斯结构。本文分析了这种结构对系统重构特性的影响。仿真结果表明该方法能够在消除混叠的同时保证系统的完全重构。第二种方法是基于双通道滤波器组的多分辨率结构。在抗混叠Contourlet的频域实现基础之上,本文提出了一种基于时域优化的设计方法。最后,本文将抗混叠Contourlet变换与压缩感知理论结合起来,应用于医学MRI图像的快速重建。基于压缩感知的MRI图像重构方法能够在低采样率下获得较好的重构效果。一改传统的基于小波变换的压缩感知MRI重构方法,本文将抗混叠Contourlet变换引入到基于压缩感知的MRI重构中去,从而对于具有丰富边缘和轮廓的MRI图像能得到更稀疏的表示和更好的重构效果。仿真表明,在相同的优化算法和采样轨迹下,抗混叠Contourlet变换相比传统Contourlet以及小波变换,在MRI图像的恢复程度和以及边缘的保持上都表现出更佳的效果。