本文主要建立了几类时滞积分不等式,利用变量替换、不等式放缩、函数求导等方法,根据Bernoulli微分方程、H（?）lder不等式、离散的詹森不等式以及常微分方程的比较定理,研究了未知函数的上界估计,并给出应用来证明这些不等式对于研究微分方程与积分方程解的有界性等定量与定性性质的有效性.本文共四章,根据内容,结构安排如下:本文第一章是绪论部分,主要介绍了本文的研究背景、研究意义以及学者们取得的一些成果.本文第二章是预备知识部分,主要介绍了在第三章和第四章的定理证明过程中需要用到的一些引理.在本文第三章中,主要介绍了几类带幂的Gronwall-Bellman型时滞积分不等式的定理及其证明过程.在主要结果部分,主要是对几个带幂的时滞积分不等式进行推广,增加了不等式的项数,并且对幂指数的取值范围进行了分类讨论,研究了这几个不等式解的显式上界.在应用部分,给出了一个例子进行说明.其中,主要建立了下列类型的时滞积分不等式:u（t）≤g（t）+∫0α（t）b（s）[a（s）u（s）+c（s）]pds+∫0t d（s）[e（s）u（s）+f（s）]qds,（?）t ∈R+.在本文第四章中,主要介绍了几类二元非线性弱奇异时滞积分不等式的定理及其证明过程.在主要结果部分,主要是对几个非线性积分不等式进行变形,把不等式从一元推广到二元,从非弱奇异形式推广到弱奇异形式,研究了未知函数的上界估计.在应用部分,给出了一个例子进行说明.其中,主要建立了下列类型的弱奇异时滞积分不等式:u（x,y）≤a（x,y）+∫x0α（x）∫y0β（y）（αζ（x）-tζ）γ-1tξ-1（βζ（y）-sζ）γ-1sξ-1g1（t,s）um（t,s）dsdt+∫x0α（x）∫y0β（y）（αζ（x）-tζ）γ-1tξ-1（βζ（y）-sζ）γ-1sξ-1g2（t,s）un（t,s）dsdt,（?）（x,y）∈I.