【摘 要】
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本文研究了具有Holling II型功能反应函数的时滞扩散捕食者-食饵模型.通过分析系统在正常数平衡解处线性化系统的特征值问题,研究了相应的常微分方程系统正平衡点和相应的偏微分方程系统正常数平衡解的局部渐近稳定性和Hopf分支.本文的主要内容和结构如下:第一章阐述了时滞扩散捕食者-食饵模型的研究背景和现状,陈述了本文所研究的主要内容.第二章考虑了ODE系统正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支的存
【基金项目】
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国家自然科学基金（NO.61763024）；
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本文研究了具有Holling II型功能反应函数的时滞扩散捕食者-食饵模型.通过分析系统在正常数平衡解处线性化系统的特征值问题,研究了相应的常微分方程系统正平衡点和相应的偏微分方程系统正常数平衡解的局部渐近稳定性和Hopf分支.本文的主要内容和结构如下:第一章阐述了时滞扩散捕食者-食饵模型的研究背景和现状,陈述了本文所研究的主要内容.第二章考虑了ODE系统正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支的存在性,并利用MATLAB软件包对所得的理论结果进行了数值验证.第三章首先讨论了没有时滞影响时,扩散系统正平衡解的局部渐近稳定性;其次详细分析了时滞的变化对模型正平衡解稳定性的影响,发现时滞的增加会使系统的正平衡解从局部渐近稳定变到不稳定,从而出现Hopf分支;最后对所获得的理论结果给出相应的数值模拟.第四章利用时滞偏微分方程的规范型理论和中心流行定理给出了确定Hopf分支性质的显式公式.
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