数字图像处理是通过计算机对图像增强、分割、去除噪声、复原、提取特征等处理的方法与技术,是一门综合性比较强的交叉学科。随着科学技术的不断发展,数字图像处理的技术受到高度关注,并且得到了快速发展,在航空航天、科学研究、医疗诊断、生物医学工程、工农业生产、气象、军事、交通、媒体、通信等领域得到了广泛的应用,并且取得了巨大的经济效益和社会效益。随着互联网的兴起,图像和视频等多媒体信息经常要在网络上传输,这也就产生了图像信息安全问题,对图像进行加密是首要的解决方案。目前,图像加密受到广泛关注,是信息安全领域的研究的重要问题之一。图像置乱是实现图像加密的方法之一,图像置乱是通过算法来改变图像各像素点的位置从而达到图像加密的目的。经典的算法有Arnold变换、Tangram算法、Fibonacci变换、分形Hillbert曲线、仿射变换等,这些算法大都是不改变像素值的。本文主要对Arnold变换的算法进行研究和扩展,为了提升图像置乱效果和置乱性能,对图像进行分块以及二次Arnold变换。实验结果表明,该算法在本质上降低了图像内部相邻像素的相关性,从而能够取得更好的加密效果。本文主要由三部分组成：第一部分,首先介绍数字图像处理的广泛应用性以及图像加密的重要性,其次描述了数字图像处理的研究现状及发展趋势和几种常见图像置乱算法,然后介绍了传统Arnold变换图像置乱加密算法,并对其周期性进行了研究。第二部分,提出二次Arnold变换图像置乱加密算法,主要介绍了该算法的基本思想和原理以及实现方式,并且给出算法的基本步骤和流程图同时也给出解密的基本过程。通过实验与传统的Arnold变换图像置乱加密算法进行安全性比较。可逆矩阵在二次Arnold变换中起到核心作用,因此可逆矩阵的构造和相关性质研究十分必要。在本文第三部分,对环上的若干特殊可逆阵,如对合矩阵,中心可逆矩阵,广义中心可逆矩阵的若干性质进行了研究。