与仅发射相同载波频率信号的传统相控阵（Phased Array,PA）不同,频控阵（Frequency Diverse Array,FDA）对每个阵元的载频施加不同的频率偏移。这使得频控阵的发射波束不仅具有与相控阵发射波束一样的方位角依赖性,而且与距离有关,从而形成了距离和方位角联合依赖的波束方向图。因此,拥有更高自由度的频控阵在具备相控阵功能的同时还具有目标定位、电子对抗和安全通信等领域的广泛应用前景。从频控阵导向矢量出发,本文系统地研究了频控阵流形的几何性质,包括曲面特性和曲线特性,并将之应用于阵元不确定性分析和阵列的设计。具体的研究工作和创新点如下:（1）建立基于流形曲线的频控阵方位角估计的克拉美罗界框架:为了推导频控阵流形曲线的几何特性,本文在导出的频控阵导向矢量的基础上建立了频控阵流形曲线模型,并给出了其重要的几何参数。利用得到的几何特性,本文分析比较了对称频控阵和相控阵的几何性质。在流形曲线框架下,本文推导了频控阵方位角估计的克拉美罗界。结合相控阵的参数估计性能,本文论证了对称频控阵的性能优势。（2）分析了基于频控阵流形曲面的参数估计特性:频控阵流形包含了有关阵列和信号环境的所有信息,这一事实使它能够完整地描述整个阵列系统。本文从微分几何的角度探讨了频控阵流形曲面的几何性质,提出了一种分析该曲面的数学框架,同时给出了描述该曲面局部特征的重要性质,包含流形测度,第一基本形式,克里斯托费尔符号矩阵以及高斯曲率,并证明了它实质上是一个多维复空间中的平面或者抛物面。对于该流形曲面上的曲线族,本文论证了θ-曲线和r-曲线实际上为测地线,并推导了它们的几何性质。在此基础上,本文推导了微分几何框架下方位角和距离联合估计的克拉美罗界。理论表明,在一定条件下,频控阵在可实现距离估计的基础上还具备方位角估计的优势。（3）提出了一种基于流形几何理论的频控阵阵元不确定性和阵列结构的评估方法:针对频控阵系统中存在的阵元不确定性（阵元位置和阵元频偏）问题,本文建立了基于频控阵流形曲面形状分析的阵元灵敏度和评估阵列鲁棒性的框架。其中,阵元灵敏度表明了阵元位置和阵元偏置系数的重要性,这意味着灵敏度高的阵元可优先考虑对其分析校正。而总体灵敏度则用于分析比较不同阵列结构的鲁棒性。在实际应用中存在各种不确定因素会偏离所考虑的阵列系统被假定为没有误差和不确定性的情况,系统的性能会受到这些不确定因素的影响,频控阵阵元不确定分析和阵列结构评估利用几何性质解决了阵列不确定性问题,从而达到提高整个测向系统性能的目的。（4）提出了一种基于流形几何特性的频控阵超分辨设计方法:为了得到频控阵的优化设计方法,本文首先推导了频控阵流形曲线曲率和坐标向量的递推表达式。同时论证了该曲线是一类特殊的阵列流形曲线,即超螺旋曲线,这一独特的性质可大大提高其几何参数的可计算性,以便于进一步的应用。对于频控阵的性能准则,本文推导了频控阵的检测阈值和分辨阈值,给出了频控阵这两个性能准则更优的条件（与相控阵相比）,并将其性能准则与曲线曲率和总弧长相联系。在实际条件下,阵列结构会对系统的最终性能起到基本的限制作用。为此,针对频控阵的设计问题,本文基于频控阵阵元位置多项式的概念给出了频控阵阵列设计的一般方法,并结合频控阵性能准则（检测阈值、分辨阈值和克拉美罗界）,提出了一种基于频控阵阵元位置多项式的超分辨阵列设计方法。该方法不仅是一种超分辨率阵列设计技术,而且避免了复杂的搜索过程。