【摘 要】
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Korteweg-de Vries(KdV)方程是人们在研究一些物理问题时得到的非线性方程,谱方法为数值求解此方程提供了一个强有力的工具.对于非线性问题,采用配置方法计算方便,但是基于常
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Korteweg-de Vries(KdV)方程是人们在研究一些物理问题时得到的非线性方程,谱方法为数值求解此方程提供了一个强有力的工具.对于非线性问题,采用配置方法计算方便,但是基于常用的Gauss-Lobatto点的谱配置方法逼近KdV方程可能是不稳定的.本文对具有非周期边界条件的KdV方程构造了Legendre-Petrov-Galerkin Chebyshev配置方法.为了构造有效的算法,必须合理的处理高阶导数和非线性项.因此我们在空间方向上采用Legendre-Petrov-Galerkin谱方法,来减少高阶导数项带来的误差,并且有较好的稳定性;但在逼近非线性项时采用在Chebyshev-Gauss-Lobatto点的插值算子进行计算,这样我们在计算时可以利用快速变换.最后,我们对于半离散形式和Crank-Nicolson全离散形式分别给出了方法的稳定性和收敛性分析,获得了关于L<2>-范数意义的最优误差估计.实际计算得到的数值结果也证实了我们的结论.
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