目前的数字签名和代理数字签名方案大都是基于普通离散对数难解问题上的，其安全性已经不能满足人们的需求。基于椭圆曲线上的密码体制具有更高的安全性，把它应用到数字签名和代理签名的领域，再和各种特殊的签名方案相结合，具有更高的研究价值。围绕着数字签名和代理数字签名的理论、方法和应用，本论文取得了以下二个方面的主要研究成果。首先我们提出了一种改进的基于椭圆曲线的数字签名方案，并对其安全性和复杂度进行了分析。它能够有效抵抗生日攻击，从而提高了数字签名的安全性。文中提出的数字签名方案具有消息自动恢复的特性，且具有运算量低，易于实现的功能。接着我们通过实例验证该算法。已有数字签名方案抗击生日攻击的概率为p=1-P_n-1^t/（n-1）t，而改进的数字签名方案抗击生日攻击的概率为p=[1-P_n-1^t/（n-1）^t]²，所以改进的方案提高了数字签名的安全性能。其次，我们对Lin和Peng提出的代理数字签名方案进行了安全性分析，发现原签名方案不能够抵抗文中提出的两种伪造攻击。利用这两种伪造攻击的任何一种，原始签名者都能够伪造出一个有效的代理数字签名。因而，我们对Lin和Peng的签名方案进行了改进，提出了一种新的代理数字签名方案，能够完全抵抗文中的伪造攻击一和伪造攻击二。我们还对改进的新方案进行了安全性分析和复杂度分析。