【摘 要】
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本文主要研究一类具临界Choquard项的分数阶拟线性椭圆方程解的存在性与多重性.由变分法,将寻求分数阶p-Laplacian方程的解转化为求其相应能量泛函的临界点,借助于临界点定理得到解的存在性.本文分为两大部分.第一部分研究具临界Choquard项的分数阶p-Laplacian问题:(?)解的分歧情况.其中(?)为分数N-sp阶p-Laplacian的临界Hardy-Littlewood-So
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本文主要研究一类具临界Choquard项的分数阶拟线性椭圆方程解的存在性与多重性.由变分法,将寻求分数阶p-Laplacian方程的解转化为求其相应能量泛函的临界点,借助于临界点定理得到解的存在性.本文分为两大部分.第一部分研究具临界Choquard项的分数阶p-Laplacian问题:(?)解的分歧情况.其中(?)为分数N-sp阶p-Laplacian的临界Hardy-Littlewood-Sobolev指数,Ω为R~N中满足Lipschitz边界条件的有界区域.由于非线性算子(-△)_p~s不具有线性特征子空间,基于亏格定理构造的特征值序列无法提供所需要的水平集结构,利用基于Z2上同调指标的特征值序列来克服这一困难,通过抽象的临界点定理,得到了解的分歧情况.第二部分研究具临界Choquard非线性项的非局部问题:(?)28为分数阶临界Sobolev指数.在参数满足相应条件下,由山N-sp路引理得到方程次临界增长及临界增长两种情况下正解的存在性,由Nehari流形得到了次临界情况下变号解的存在性.
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