微分方程的形成与发展与物理学、气体力学、化学动力学、天文学以及其他学科的发展密切相关.并且随着现代科学的发展，不断地产生新的微分模型.从而微分方程的求解问题的研究便受到更多人的关注.但大部分的微分方程都无法求出其精确解，只能求得其精确程度相对较高的近似解.因此使得求解微分方程近似解的数值方法变得越来越重要.　　用再生核方法求解微分方程，优势在于可以非常容易地把微分方程放到再生核空间框架中，然后构造满足边界条件的再生核空间，并求出其相应的再生核函数，最终利用再生核性质来求解满足该边界条件的等价算子方程.在本文，除了用再生核法求解微分方程，又用新的方法一样条函数法，对微分方程的求解进行了理论的探索，并且详细的给出了一些定理及定义.　　本文主要做了以下工作：首先，在我的导师的博士论文《若干偶高阶奇异微分方程算法的研究》的工作基础上，将再生核空间进一步抽象成一般的形式再生核空间，并系统地讨论了此空间中一致收敛序列的相关性质以及误差分析，所做的工作完善了我导师的论文的成果，数值算例讨论了不同于他的博士论文中六阶、八阶微分方程，得到了满意的结果.其次，用样条函数方法对数值逼近进行了探索，给出了利用此方法求解一阶和二阶线性边值问题进行数值逼近的设想.数值算例得到了满意的结果.