随着新一代装备的跨越式发展,兼具承载与功能特性的多功能结构显得越来越重要。这类结构呈现出鲜明的多尺度、多目标、多物理场等特点。周期性多孔结构作为其中的典型代表,其拓扑构型和功能特性的耦合规律复杂,传统设计手段已无法胜任。同时,由于多孔结构尺度较小,导致设计复杂度急剧上升。近年来,随着结构优化技术、数值计算方法和计算机技术的飞速发展,拓扑优化技术正逐渐成为周期性多孔结构设计的重要手段。针对周期性多孔结构设计诸多挑战,本文研究了基于参数化水平集的周期性多孔结构拓扑优化方法。首先,提出了基于参数化水平集的周期性多孔结构刚度拓扑优化方法。提出基于局部水平集函数的几何描述方法,在全局结构域中定义多个局部水平集函数来描述周期性的多孔结构,简化多孔结构的几何描述。采用子结构法划分宏观结构为多个尺度关联的子结构,将全自由度线性方程组的求解分解为一个缩减线性方程组的求解和多个子结构内部位移的求解,缩减了有限元计算成本。以多孔结构刚度最大化为目标函数,建立了周期性多孔结构刚度拓扑优化模型。由于实现了几何模型和物理模型的匹配,在优化过程中只需优化一个子结构单胞。针对周期数量大或网格密度高的情况,显著提升了周期性多孔结构有限元分析和拓扑优化的效率。其次,提出了基于参数化水平集的周期性多孔结构特征值拓扑优化方法。研究了子结构的动态凝聚方法,将宏观结构划分为多个尺度关联的子结构,并对其自由度进行动态凝聚。采用局部水平集函数对每个子结构进行几何隐式描述,有效避免采用数据量较大的全局水平集函数对周期性多孔结构进行描述。以最大化前几阶特征值为目标函数,结构体积分数为约束条件,建立了周期性多孔结构特征值拓扑优化模型,探讨了多孔结构特征值问题的尺度效应。有效实现了周期性多孔结构的特征值拓扑优化,并大幅提高了其优化效率。第三,提出了基于参数化水平集的多层级多孔结构拓扑优化方法。将多孔结构的优化分为两个层级,在宏观结构层级,采用参数化水平集方法,对子结构的宏观布局进行优化;在细观子结构层级,采用参数化水平集方法,对子结构的拓扑构型进行优化。采用子结构法,对细观子结构进行静态凝聚,建立细观子结构与宏观结构的联系,避免尺度分离问题。此外,提出了一种半人工材料模型,更准确地描述了被宏观水平集函数零水平边界切割的子结构。由于子结构法不存在尺度分离问题,在考虑多种类型的子结构单胞时,有效地避免了多层级拓扑优化中单胞之间的连接性问题。第四,提出了基于参数化水平集的外壳-填充多孔结构多尺度拓扑优化方法。外壳-填充多孔结构是一种广义的夹层结构,基于水平集函数几何描述的优势,采用宏观水平集函数的两组不同高度的水平面分别描述外壳结构和填充结构域,采用细观水平集函数对多孔填充微结构进行描述。建立了一种多尺度的并行拓扑优化模型,可同时得到最优的外壳结构和填充结构。采用重新初始化使宏观水平集函数具有符号距离特性,保证了外壳厚度的均匀性。采用均匀化方法,计算填充微结构的宏观等效弹性矩阵,建立了宏观结构和微结构的联系,有效实现了二维和三维外壳-填充多孔结构的拓扑优化设计。第五,实现了基于MATLAB/ANSYS联合的参数化水平集拓扑优化。采用MATLAB语言编写了参数化水平集拓扑优化功能模块,采用ANSYS提供的用户可编程函数库和相关工具,实现了拓扑优化过程中有限元分析及其结果数据的重复调用,从而实现了基于MATLAB/ANSYS的联合拓扑优化。采用所开发的参数化水平集拓扑优化平台,对卫星次级结构和卫星夹层结构进行了拓扑优化设计,验证了本优化平台的可靠性和本文方法的有效性。在MATLAB/ANSYS软件上开发参数化水平集拓扑优化平台,实现了参数化水平集方法在商业有限元软件中的集成,推动了参数化水平集方法在工业领域的应用。最后,总结了本文的研究成果及主要创新点,展望了未来的研究方向。