该文在第一章和第二章中对常用的深度函数定义做了介绍,并且给出了基于深度函数的位置参数定义.然后对这些估计的算法,以及在回归和判别分析中的应用做了较详细的研究,得到了一些有意义的结果,主要包括:1.像别的稳健估计一样,当样本维数和样本数很大时,基于深度的参数估计的计算非常繁琐.如果不解决好计算问题,那么稳健估计的实用性将受到很大限制.所以当样本维数大于2的时候,我们希望找到有效的近似算法.目前计算投影深度还没有成熟的算法,该文第一章第四节采用构造多元均匀抽样的方法来找出一个投影空间.在这个投影空间中计算深度,因为具有均匀性.所以期望在此空间上得到更多的信息.2.在该文第二章第二节给出了求投影深度最深点的所似算法,给出了该算法的复杂度,通过模拟可以看出该算法精确度较高,所需时间很短.3.在回归情形中,一样可以定义深度的概念.对于线性回归模型,考虑回归系数这个向量的深度.Rousseeuw and Hubert(1999)首先提出了回归深度的概念,并将深度最深的那个系数向量作为模型的参数估计.如果深度最深的向量不唯一,取这些系数向量的平均作为系数估计.这在某些情况下会产生不合适的估计.该文第三章提出了基于位置深度的回归方法,并且证明了该方法的稳健性优于直线深度方法,还通过模拟比较了两种方法的效果.4.我们希望采用深度的概念来解决一些判别问题,并与现有方法做比较.为此,在第四章用基于投影深度的稳健估计代替经典判别分析中的样本均值和方差,得到改进的判别分析.该方法是一种稳健的判别分析方法,并详细讨论了它的稳健性和判别效果.