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本文主要研究的是以经典三分Cantor集为基础，通过变形，推广和改变，得到三类广义Cantor集，进而对他们的维数和测度进行研究，主要创新点有：
(一)对广义三分Cantor集进行了研究，主要结果有：(1)建立了其盒维数的计算公式，由此得到了此类Cantor集的维数；(2)证明广义三分Cantor集的Hausdorff测度等于1；(3)建立了一种计算分离和刚接触的分形盒维数的计算方法。
(二)对齐次(2n-1)分Cantor集进行了研究，主要结果有：(1)证明了齐次Cantor集(X)，(Y)的算术和仍然是齐次Cantor集；(2)建立了齐次Cantor集(X)，(Y)和它们的算术和(X)+(Y)的Hausdorff维数的关系式；(3)建立了齐次Cantor集(X)，(Y)和(X)+(Y)的Hausdorff测度的关系式。
(三)对具有重叠结构的Cantor集进行了研究，建立了不完全重叠的Cantor集的Hausdorff维数的计算公式。