近年来，关于公共不动点理论及其应用方面的研究一直是非线性分析领域中的一个热点问题，受到了越来越广泛的关注，获得了突飞猛进的发展，取得了许多重要的研究成果，被应用于许多重要领域.在诸如微分方程、积分方程、变分不等式、均衡问题、优化理论、应用力学和运筹学等众多领域中都有着十分重要的不可代替的作用.因此公共不动点问题的研究在非线性分析方面有着十分重要的理论意义和应用价值.　　 2006年，Mustafa和Sims推广了度量空间的概念，引入了一个新的广义度量空间的概念，简称为G-度量空间，并较为深入的讨论了这一空间的拓扑性质.基于G-度量空间的概念，诸多学者对于满足不同压缩条件的映象类进行了研究，获得了一系列不动点和公共不动点结果，并给出在积分方程中的一些应用.后来，也有许多学者在偏序G-度量空间中研究了耦合不动点与耦合公共不动点问题，获得了一系列有意义的研究成果.受到这些成果的启发，本文主要讨论了以下三个方面的内容:　　 第一部分:是引言部分，该部分介绍了不动点理论在度量空间、G-度量空间和偏序G-度量空间中的研究背景和研究现状.　　 第二部分:(1)利用弱交换映象和次相容映象的概念，在完备的G-度量空间中讨论了三对映象的公共不动点的存在性与唯一性问题，得到了几个全新的公共不动点定理，并给出了结果的一个有效性实例.结果中涉及到的六个映象中仅需一个是连续的，三对映象中有一对是弱交换的、二对是次相容的.我们的结果改进和发展了Mustafa，Obiedat和Awawdeh(2008)，Mustafa和Sims(2009)，Abbas和Rhoades(2009),Mustafa, Shatanawi和Bataineh(2009), Abbas, Nazir和Saadati(2011)以及Abbas、Nazir和Vetro(2011)等人的相关研究结果.(2)在G-度量空间的框架下，利用(Ag)型R-弱交换映象的概念和映象对非相容的条件，证明了几个新的φ-压缩型映象的公共不动点定理.我们的结果既不要求空间的完备性，也不要求映象的连续性.所得结果是朱奋秀和胡新启(2010)的相应结果在G-度量空间中的推广.(3)引入一类新的涉及到六个自映象的三次方幂型的压缩条件，使用映象对弱交换和次相容的条件，在完备的G-度量空间中证明了这类映象的一个公共不动点定理.我们的结果是新的，即便结果中的一些特殊情况所对应的结果也是全新的.　　 第三部分:在偏序G-度量空间的框架下，研究了一对交换型压缩映象，证明了一些新的耦合重合点和耦合公共不动点定理，并给出实际例子说明所得结果的有效性.我们的结果是Nashine和Shatanawi(2011)结果在偏序G-度量空间中的进一步推广.　　 总之，本文通构造过新的映象类，减弱已有文献中对空间、映象压缩条件的要求，引入新的定义，得到了新的不动点和公共不动点定理.我们的结果是G-度量空间中和偏序G-度量空间中某些已知结果的进一步补充、发展和完善，结果更具有一般性和适用性，应用范围也更加广泛，因此具有较高的理论意义和较强的应用价值.