设Γ为一个图，Aut（Γ）为Γ的全体自同构群。如果存在X≤Aut（Γ）使得X在Γ的边集EΓ上传递，则称Γ为X-边传递图。设G为一个群，一个图Γ称为群G上的Cayley图，如果存在G的一个非空子集S，使得S（）G＼{1}，且顶点x与y邻接当且仅当yx-1∈S.这个Cayley图记为Cay（G，S）.特别地，二面体群上的Cayley图称为二面体图。进一步，如果Cayley图Γ=Cay（G，S）为X-边传递图使得G为X的正规子群，则称Γ为X-正规边传递Cayley图。　　 边传递Cayley图，包括正规边传递Cayley图是代数图论活跃的课题之一，受到了众多学者的关注，参见文献[11,12，15，16]及其中的参考文献。本文主要研究正规边传递二面体图。我们完全刻画了正规边传递二面体图的所有可能的度数，并且构造了具有这些度数的图类。　　 下面的定理1确定了正规边传递二面体图的度数。　　 定理1.设Γ=Cay（G，S）是连通的X-正规边传递二面体图，且Val（Γ）≥2，G（）D2n≤AutΓ，这里n=p1r1p2r2…p1r1是n的标准分解式。则有　　 （1）如果t=1,则有k=p1r1或者k|φ（p1r1）其中（φ是Euler函数）；反过来，对于每一个满足这些条件的k，都存在一个度数为k的连通的正规边传递二面体图；　　 （2）如果t≥2，则有[k1,k2…kt]k且k≤k1k2…kt.其中ki=p1r1或者k1|φ（pir1）（i=1,2，…，t）.　　 定理2给出了具有可能度数的正规边传递二面体图的构造。　　 定理2.设G=<α，b|αn=b2=1,αb=α-1>（）D2n为二面体群，其中n=pr，p是素数。　　 （1）若p是奇素数，令H1=<σcτd>，其中p不整除c且p-1整除d，且令H2=<σcτpr-α-1e），其中p不整除c，e是p-1的非平凡因子（e整除p-1但e≠1,p-1），且1≤α≤r-1.对于i=1,2，我们记Si=bH1.　　 （2）若p=2，令H3=<σ2β，τcτ0>，其中2不整除c，1≤β≤r且τ0∈R满足ατ0=α-1.记S3=6H3.记Γi=Cay（G，S）是Cayley图（i=1,2，3）.则Γ是连通的正规边传递二面体图，且　　 Val（Γ1）=pr，Val（Γ2）=e/pα（p-1），Val（Γ3）=2r-β+1.　　 本文第二章和第三章分别介绍了群论和图论的相关概念和性质，第四章证明了本文的主要结果。