【摘 要】
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本文主要分为二部分:第一部分包括第二章和第三章,其中第二章主要研究M-模糊化拟阵的对偶、幼阵等运算的定义及性质,第三章研究M-模糊化拟阵的自由积;第二部分包括第四章和第五章,其中第四章研究M-模糊化限制凸包算子的刻画及与之等价的M-模糊化之间性的概念.作为应用,讨论了涉及M-模糊化凸空间的截凸空间及其凸包算子、M-模糊化凸空间之间的映射、M-模糊化凸空间的构造等方面的一些问题.第五章主要研究M-模
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本文主要分为二部分:第一部分包括第二章和第三章,其中第二章主要研究M-模糊化拟阵的对偶、幼阵等运算的定义及性质,第三章研究M-模糊化拟阵的自由积;第二部分包括第四章和第五章,其中第四章研究M-模糊化限制凸包算子的刻画及与之等价的M-模糊化之间性的概念.作为应用,讨论了涉及M-模糊化凸空间的截凸空间及其凸包算子、M-模糊化凸空间之间的映射、M-模糊化凸空间的构造等方面的一些问题.第五章主要研究M-模糊拟序、M-模糊偏序、强M-模糊偏序诱导的M-模糊化凸空间.下面分章节具体叙述.第一章为综述和预备知识,简要概述了 M-模糊化拟阵和M-模糊化凸空间的研究现状,介绍了与本文相关的基础知识,包括完全分配格、模糊集、拟阵、凸空间、M-模糊化拟阵和M-模糊化凸空间等方面的一些概念和结论.第二章研究M-模糊化拟阵的对偶、幼阵.首先,定义了一种新的M-模糊自然数的减法,并讨论了这种减法的基本性质.其次,对M为单位区间[0,1]及有限布尔代数的情形,利用新定义的M-模糊自然数的减法,给出了M-模糊化拟阵的对偶、幼阵的概念.最后,讨论了它们的各种性质,如模糊化拟阵两次对偶与自身相等的条件、对偶拟阵的基映射等.第三章研究M-模糊化拟阵的自由积.首先,对M为有限布尔代数的情形,定义了M-模糊化拟阵的自由积.其次,讨论了自由积运算的各种性质.最后定义了M-模糊化拟阵的M-模糊截短和M-模糊提升,并借助它们表示了M-模糊化拟阵自由积的幼阵.第四章研究M-模糊化限制凸包算子.首先,给出了 M-模糊化限制凸包算子的定义,并证明了 M-模糊化限制凸包算子和M-模糊化凸空间之间有一一对应关系.其次,讨论了 M-模糊化凸空间的截凸空间与它的限制凸包算子的截算子对应的凸空间之间的关系.最后,给出与M-模糊化限制凸包算子等价的M-模糊化之间性关系的概念,用它们刻画了 M-模糊化凸保持映射,并指出可借助它们构造M-模糊化凸空间.第五章研究M-模糊拟序、M-模糊偏序、强M-模糊偏序诱导的M-模糊化凸空间.首先,借助于M-模糊化限制凸包算子,定义了M-模糊拟序诱导的M-模糊化凸空间.其次,我们给出M-模糊化几何区间空间、M-模糊化凸几何的定义.然后证明了由强M-模糊偏序诱导的M-模糊化凸空间是M-模糊化几何区间空间和M-模糊化凸几何.最后,还定义了 M-模糊化区间空间在一点的M-模糊基点拟序,并利用它刻画了 M-模糊化几何区间空间.第六章为结论.总结本文的主要工作,指出进一步研究的问题.
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