本文主要研究马氏过程理论在基于个体的随机演化博弈动力学中的一些应用，主要分为四个部分：　　 首先是背景知识介绍。先简要介绍经典博弈论的基本内容，包括博弈论的基本范式、完全理性假设以及纳什均衡的概念；然后分别介绍演化博弈的宏观理论和随机理论，在宏观理论中着重介绍复制动态方程和演化稳定策略的概念，而在随机理论中则简要介绍和本文密切相关的Moran过程和Fermi过程的基本概念。　　 随后讨论Moran过程的拟稳态性。先介绍Moran过程的数学定义，并简要介绍固定概率和随机稳定策略的概念。随后利用马氏过程拟稳态的概念，着重讨论Moran过程的暂态行为。基于条件平稳分布，我们构造Moran过程的暂态景观图(transient landscape)，并证明它是相应复制动态方程的李雅普诺夫函数，由此建立随机拟稳态与宏观演化稳定策略之间的动力学联系。进一步，我们深入讨论反协调博弈中拟稳态共存与最终固定行为的时间尺度分离现象；以及协调博弈中的随机双稳态，我们证明除了少数临界状态，双稳随机演化博弈系统会选择暂态景观图的全局最低点作为系统唯一的稳态，即Maxwell构造，这在宏观确定性方程中是不曾出现的现象。并且基于Maxwell构造，我们可以建立一种新的多策略均衡选择准则。　　 接下来关注的是Moran过程的扩散逼近问题。先介绍两种常用的扩散逼近的方法：截断Kramers-Moyal展开和van Kampen展开。虽然我们证明扩散逼近方法对于原过程的局部动力学行为的近似效果很好，但是通过对协调博弈时Maxwell构造的比较，发现扩散逼近过程会选择与原过程不同的全局最低点，从而产生不同的均衡选择。由此我们提出“扩散逼近困境”(diffusion’sdilemma)的概念，并通过对固定时间的比较发现，小概率事件(rare events)在扩散逼近问题中扮演重要角色。　　 最后讨论适应性网络中的动力学问题。前半部分关注囚徒困境的共演化模型，并且重点讨论共演化机制对合作水平的影响。首先利用数值模拟的方法，研究模型的主要参数对合作水平的影响；然后通过绝热消除法的近似手段，在平均场水平给出合作涌现的充分必要条件。后半部分推广前半部的工作，研究适应性网络上的流行病传播问题。研究发现相比于传统的SIS模型，适应性SIS模型会出现更加复杂的动力学现象(双稳态和半稳态)，这也为实际中研究疾病控制问题提供新的思路。