【摘 要】
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宽象限相依（WOD）变量是一类包含独立变量、负相协（NA）变量、负象限相依（NOD）变量以及推广的负象限相依（END）变量等在内的非常广泛的相依变量,在保险与金融数学、可靠性理论、生存分析等领域都有着广泛的应用.本文主要致力于研究WOD变量的完全收敛性、完全矩收敛性以及几乎处处收敛性等强极限性质,同时给出其在非参数回归模型中的应用.本文的第二章研究了WOD变量部分和以及加权部分和的完全收敛性和完全
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宽象限相依（WOD）变量是一类包含独立变量、负相协（NA）变量、负象限相依（NOD）变量以及推广的负象限相依（END）变量等在内的非常广泛的相依变量,在保险与金融数学、可靠性理论、生存分析等领域都有着广泛的应用.本文主要致力于研究WOD变量的完全收敛性、完全矩收敛性以及几乎处处收敛性等强极限性质,同时给出其在非参数回归模型中的应用.本文的第二章研究了WOD变量部分和以及加权部分和的完全收敛性和完全矩收敛性.首先,在同分布的假定条件下,利用WOD的Fuk-Nagaev不等式和随机变量的截尾技术,建立了WOD随机变量列部分和的完全收敛性,由此得到了WOD随机变量列部分和的完全矩收敛性.所得结果推广了Chen和Sung[15]以及Qiu和Chen[57]有关独立列的结果.在该结果的基础上,另外还建立了加权和的完全收敛性、完全矩收敛性以及随机加权和的完全收敛性.第三章研究了 WOD变量部分和的最大值序列的完全收敛性以及加权部分和的最大值序列的完全收敛性、完全矩收敛性.在同分布的假定条件下,利用Rosenth-al型最大值矩不等式和随机变量的截尾技术,分别建立了WOD随机变量部分和的最大值序列的完全收敛性和WOD随机变量加权部分和的最大值序列的完全收敛性、完全矩收敛性.作为应用,还得到了Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.所得结果推广并改进了 Wang等[74]以及丁洋等[2]的相应结果.第四章研究了WOD变量阵列部分和的完全收敛性、完全矩收敛性.首先在不同分布的假定条件下,利用Marcinkiewicz-Zygmund型矩不等式和随机变量的截尾技术,建立了WOD变量阵列加权部分和的完全收敛性,作为推论,获得了WOD变量序列加权部分和的完全收敛性,拓展了邱德华[7]的结果.其次,利用文献[77]的结论,建立了WOD变量加权部分和最大值阵列的完全收敛性,所得结果推广了Chen和Sung[17]有关NOD的结果.最后,利用Rosenthal型最大值矩不等式和随机变量的截尾技术,建立了基于较弱的矩条件的完全收敛性以及完全矩收敛性,推广了 Ko[40]的有关PNQD的结果.第五章研究了由WOD随机变量序列产生的随机系数线性过程的完全矩收敛性.利用Marcinkiewicz-Zygmund型矩不等式和一个一般的矩不等式建立了由WOD随机变量序列产生的随机系数线性过程的完全矩收敛性,推广了Hosseini和Nezaka ti[37]有关END的结果.第六章主要讨论了 WOD随机变量在非参数回归模型中的应用,考虑了非参数回归模型中估计量在WOD变量误差下的完全相合性,并且给出了数值模拟,验证了其理论结果是确实有效的.
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