本工作主要研究演化模型在临界区域的标度行为和雪崩动力学。 本文提出了一个新的概念：平均适应性f（s），用来描述由物种组成的生态系统的整体特性。平均适应性与系统中所有物种的适应性相关，属于一个整体变量。f（s）的阶梯式增长服从一个精确的隙距方程，该方程有精确解。f（s）的演化特性及它在临界态的稳定性提供了一个判断系统临界性出现的可靠依据。f（s）的临界值f_c与自组织临界阈值f_c之间有一个精确的关系：f_c=（1+f_c）/2。 通过平均适应性可以观察到一种新的雪崩结构：LC雪崩。LC雪崩建立在整体的层次上，实现了由整体到整体的自然过渡。LC雪崩的两个最重要的临界指数一表征幂次分布的τ和雪崩分形维数D，根本不同于其它雪崩的相应值，表明LC雪崩具有一种完全不同的结构。 雪崩的递阶结构由一个精确的主方程表征。由主方程出发可以推导出无穷组的精确方程，这些方程把各阶〈S~κ〉联系起来。主方程和隙距方程分别给出两个临界指数的精确、普适值：γ=1和ρ=1。LC雪崩的临界指数τ、D、γ、ρ、σ和ν之间可以建立精确的标度关系，体现了临界指数之间的互相依赖。预临界和超临界LC雪崩的结构均满足各自的精确主方程，由它们出发也可导出无穷组精确方程。非临界指数γ_u和β分别由系统的预临界位形和超临界位形决定。 LC雪崩大小分布的标度函数的精确形式可以从主方程导出，标度函数的性质与实验模拟相一致。本文提出了雪崩矩的概念，LC雪崩的雪崩矩的精确形式能够由主方程和标度函数推出。由雪崩矩定义的临界指数γκ=κ（κ=0，1，2…）是精确、普适的。低阶雪崩矩的发散行为已被实验证实。标度函数在临界态附近的行为可以由标度指数β_s来表征。β_s=1是精确、普适的。 本文首次提出相互作用强度α_I的概念，用来表示演化中物种间相互作用的大小程度。文中给出了α_I的严格定义，把α_I与模型中引入的影响因子α联系起来。利用α_I把演化模型拓展到了更广泛的层次：α_I=0对应着系统中不存在相互作用的NIB模型；α_I=1对应着系统中存在完全相—— 互作用的Baksnoppen演化模型；0＜a，＜二对应着系统中存在部分扑间互 】 作用的nB模型．· PIB模型均能够自组织到临界态，且展示稳困的幂次律，表明临界性 的出现与a，值的大小无关．自组织临界阑值人（a，）删。的增大而减小． 描述尸IB模型雪崩过程的临界指数均依赖于。互的大小，但它们之间的标 度关系与。，的大小无关． 复杂系统的自组织实际上是信息输运的过程，在这个过程当中个体与 个体、个体与环境进行了克分的信息交流．本文提出用信息墒来掐述自 。。＃4＄。＋＄。k＄Fff6kfoft＄。dsTt＄4lt（G）ed。，f 对Bakslirppen演化模型中雪崩大小分布的信息进行了测量．IT（G）眺 的增加而增大，并在临界态取得最大值，表明在临界态时预测雷崩的大小 具有囊大的不确定性．It（G与八／＝（人一＊的精确关系从另一个角度 给出了临界态遇近的方式．Ir闷）在临界态附近的变化趋势给出了一个新 的临界指数，即嫡指数8的精确值：B—，一1＊．几q的引入不仅 可以消除系统有限大小给炳带来的影响，还能用来表示系统所处的状态与 临界态的距离． 本文综迷了国际和国内有关复杂性研究的前沿进展，特别介绍了有关 自组织临界性的模型工作．