【摘 要】
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随着科学技术的迅速发展,各种各样的复杂网络出现在人类社会中,并且影响和改变了人们的生活、工作方式.但是,网络中的节点和边会因各种因素发生故障,可能会导致整个网络无法正常运行,甚至造成重大损失.因此,研究网络的可靠性具有一定的现实意义和应用价值.在现实网络中可能会出现节点失效或边失效或节点和边同时失效的情况.在节点失效下或边失效下,对于网络可靠性的研究成果比较丰富,但节点和边同时失效下研究成果相对较
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随着科学技术的迅速发展,各种各样的复杂网络出现在人类社会中,并且影响和改变了人们的生活、工作方式.但是,网络中的节点和边会因各种因素发生故障,可能会导致整个网络无法正常运行,甚至造成重大损失.因此,研究网络的可靠性具有一定的现实意义和应用价值.在现实网络中可能会出现节点失效或边失效或节点和边同时失效的情况.在节点失效下或边失效下,对于网络可靠性的研究成果比较丰富,但节点和边同时失效下研究成果相对较少.为实现理论研究的完整性,研究节点和边同时失效下网络的混合可靠性是非常必要的.网络可靠性研究大致分为可靠性分析和设计两个领域.通常网络可靠性分析和设计围绕以下几个方面进行研究:给定节点数和边数的网络族中,混合可靠一致最优网络的存在性;混合可靠最优网络的构建;网络的混合可靠性的度量.本文针对以上问题,在假设网络中节点和边分别以相等的概率失效且节点和边的失效相互独立的情形下,研究了网络的混合可靠一致最优性和局部最优性,并对3-仙人掌网络的子树数目和混合可靠度的计算进行了研究.本文的主要研究内容及结果如下:（1）研究了点边失效下网络的混合可靠局部最优性和一致最优性.给出了当点失效概率和边失效概率分别趋向于0或1时网络的混合可靠局部最优性的判定准则.证明了点数为n,边数分别为n-1、n（n-1）/2、n（n-1）/2-1的三个网络族中存在混合可靠一致最优网络,但其它网络族中不存在混合可靠一致最优网络.从而解决了点边失效下混合可靠一致最优网络的存在性问题.（2）研究了稀疏网络族中混合可靠局部最优网络.进一步研究了当点失效概率和边失效概率都充分小时网络的混合可靠局部最优性的判定准则.并分别刻画了点数为n,边数为n、n+1、n+2的稀疏网络族中混合可靠局部最优网络.（3）研究了 3-仙人掌网络的子树计数问题.网络的子树数目是衡量网络混合可靠性的一个重要参数.提出了计算3-仙人掌网络的子树数目的线性算法,确定了该类网络子树数目的上界和下界,并刻画了极值图.而且给出了最大度确定的3-仙人掌网络的子树数目的下界,并刻画了极值图.此外,对于Koch网络和分层网络的子树数目的计算分别提出了相应的线性算法.（4）研究了 3-仙人掌网络的混合可靠度的计算问题.点边失效下网络的混合可靠度是衡量网络可靠性的一个重要参数.提出了计算3-仙人掌网络的混合可靠度的线性算法,确定了该类网络的混合可靠度的上界和下界,并刻画了极值图.此外,分别提出了计算Koch网络和分层网络的混合可靠度的线性算法.
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