设p为奇素数,在有限域GF(p)中,Perron对模p的二次剩余给出了分布定理.Tiu和Wallace利用Perron定理,构造了素数p≡-1(mod4)时,字长为p(p-1)的赋范二次剩余码C<,p>.这类码是弱自对偶的,维数dimC<,p>≤p,并且极小距离d≥p-1.该论文将赋范二次剩余码推广到任意奇素数p时的一般情形,并部分证明了关于维数的猜想dimC<,p>=p.首先,对任意奇素数p,我们定义了赋范二次剩余码.这类码的生成矩阵G具有如下性质:1)行向量坐标以p(p-1)个有序对(x,y)来记,这里x,y∈GF(p)且y≠0.2)首行R<,0>在坐标位置(x,y)上取值1,当且仅当坐标(x,y)的范数N(x,y)=x<2>-δy<3>是模的二次剩余.这里δ是任取的模p的二次非剩余.3)对1≤n≤(p-1),第(n+1)行R<,n>是R<,0>对应区组B<,a>的循环移位,而第(p+1)行R<,p>是全1向量1.其次,我们证明了赋范二次剩余码的一些性质.这些性质包括码C<,p>的生成矩阵G的行向量区组B<,α>的值的二次剩余分布是对称的;生成矩阵G除全1行外行重量为p-1/2;码C<,p>的极小距离至多为(p-1)<2>/2;码C<,p>是自对偶的.再次,我们用射影特殊线性群PSL<,2>(p)作用于码C<,p>,得到了很有趣的群作用性质:PSL<,2>(p)是码C<,p>的自同构群Aut(C<,p>)的子群,它对码C<,p>坐标位置的作用是可传递的.应用这些结果,我们证明了码C<,p>的极小距离d≥p-1.最后,我们给出了关于维数的猜想dimC<,p>=p的部分证明.