本文考虑了线性椭圆和抛物方程的几类不适定问题：包括抛物方程时间反向问题和椭圆方程Cauchy问题,这些问题都是严重不适定的。对一些比较困难的变系数问题,我们给出了若干条件稳定性结果。对大部分其他问题,我们均建立了相应的正则化方法,这些方法包括Tikhonov方法,截断方法和拟边界值方法。对每种方法,我们都给出了正则化参数的选取规则,给出了误差估计,提供了相应的算法,给出了若干数值例子。特别是对于拟边界值方法,我们还做了进一步的深入分析,从中总结出一些性质,这些性质可以用于其他不适定问题的研究。在数值实现中我们主要使用了有限差分方法和快速Fourier变换技巧。对于具有变系数的椭圆方程Cauchy问题,由于其不适定程度更强以及离散后所得到的线性方程组的维数庞大使得数值实现变得尤为困难,所以我们对其三维情形的数值实现专门进行了研究。我们用左预处理的广义最小残量方法结合拟边界值方法对其进行处理,其中一个有效的预条件矩阵被构造,一个快速直接算法也被提出,从而使得广义最小残量方法能够很好的被使用。本文的数值结果与理论结果是完全相符的,这些数值结果充分地体现了所给的正则化方法能够很好地求解这些不适定问题。