无线传感器网络，因容易布置、造价低廉、功耗微小等优点，在军事和许多其它领域具有广泛的应用潜景，也因此成为学术界研究的热点。由于无线传感网络无集中的控制结点，广播通讯会消耗大量的带宽，使用虚拟骨干网可以有效降低广播的代价。使用虚拟骨干网进行广播通讯时，骨干网外的结点仅与骨干网中的结点通讯，信息可通过骨干网发送到网络中每个节点上。由于无线传感器网络中，节点因物理损坏、能量耗尽等容易失效，在一些的应用环境中，需要对目标进行可靠的监测，并确保信息的准确反馈，希望网络有一定容错性。故选择构造连通k-控制集骨干网。　　在单位球图(unit ball graph，UBG) UBG中，两点相邻当且仅当两点欧氏距离不大于单位长度。特别地，若所有点位于同一平面，则单位球图退化为单位圆盘图(Unit Disk Graph，UDG)。D(∈)V(G)是图G的(连通)k-控制集(kDS/kCDS)，当且仅当D（连通且）满足G中不属于D的结点与D中至少k个结点相邻。最小(连通)k-控制集问题(MkDS/MkCDS)是指求出给定图G的结点数最小(连通)k-控制集。有时候，不同结点具有不同的重要程度，这可以用结点的权值表示。由此衍生最小带权(连通)k-控制集问题，问题的最小化目标是控制集的点权之和。　　本文研究的第一个问题是，求解单位圆盘图中的最小k重控制集。本文提出一种快速的分布式概率算法。算法的主要思想是，算法是一个迭代的算法，每一次迭代指定结点的寻找半径，每个点寻找附近的k个点来控制自己，如果找不到，就把自己加入控制集。下次迭代以上次求出的控制集作为输入，并扩展寻找半径。这种方法每次迭代都能找到原问题的一个可行解，每次迭代收缩这个解集，直到一个合理的大小范围。算法的期望的性能比(performanceratio)为O(k2)。时间复杂度为O((△log△+loglogn)n)，其中△=max{|D(p)|｝，D(p))落在以p为中心1为半径的圆盘的结点。　　本文研究的第二个问题是，求解单位球图中的带权最小k重控制集的最优解。本文提出的算法利用了平板分解(slab decomposition)方法和动态规划。平板分解法把空间切分为一层层平板，平板高度为1。平板中结点数最大值称为厚度。这种切分使得不相邻平板中的结点没边相连，也就是说，控制某层结点的结点必在其相邻的层中。从而可以使用动态规划求解问题的最优解。本文研究的第三的问题是，求解单位球图中的带权最小连通k重控制集的最优解。求解思想与第二个问题类似，但需要考虑到连通。当图的厚度(thickness)界定时，这两个算法都具有多项式时间复杂度。