为了从高维的数据中挖掘其内在的价值,并提高数据分析的时间效率,需要提取高维数据的低秩特征。主成分分析算法能够提取数据的低秩特征,提高机器学习算法的计算效率以及机器学习算法的泛化能力。经典的主成分分析算法存在不能提取含噪声数据的低秩特征的缺点,通过对鲁棒主成分分析算法的研究,能够解决传统的主成分分析算法不能提取含噪声数据的低秩特征的这一问题。现有的鲁棒主成分分析算法具有时间效率低下的问题,本文基于此问题,提出了牛顿-软阈值迭代算法,该算法利用牛顿法提高了求解低秩矩阵的速度,利用软阈值迭代算法提高了求解稀疏矩阵的速度。同时使用牛顿法与软阈值迭代法,使得鲁棒主成分分析算法的时间复杂度大幅降低。通过实验数据证明,本文提出的牛顿-软阈值迭代鲁棒主成分分析算法能够有效的解决含噪声数据的低秩特征提取问题,同时经过实验证明,本文提出的牛顿-软阈值迭代鲁棒主成分分析算法相比较现有算法,在时间效率上有显著的提升,相比较低秩矩阵拟合算法的时间效率提升了92.4%,相比较梯度下降的鲁棒主成分分析算法的时间效率提高了54.2%。同时由于提出的软阈值估计算子,提升了软阈值迭代法的精确度,因此在视频前景背景分离,图像降噪的实验中,本文提出的牛顿-软阈值迭代算法具有较高的精确度。在图像降噪实验中,牛顿-软阈值迭代算法计算得到的图像的峰值信噪比为32,是对比算法中最高的,也证明牛顿-软阈值迭代算法的精确度得到了提升。传统的异常检测算法对线性的数据进行异常检测,容易将正常数据判断为异常数据。鲁棒主成分分析算法能够抵抗噪声提取含噪声数据的低秩特征,基于此特性,本文提出了广义鲁棒主成分分析算法,广义鲁棒主成分分析算法能够将含噪声的数据分解成为两组数据,一组是纯噪声数据,一组是不含噪声的正常数据。根据给出的广义鲁棒主成分分析算法的定义,通过最大似然估计计算分类数据的阈值,根据给出的阈值将数据分为正常数据与异常数据,达到数据异常检测的目的。最后通过实验分析,本文提出的广义鲁棒主成分分析异常检测算法能够有效解决针对线性数据的异常检测问题,并保护正常数据不被误判为异常数据。同时设计实验对比传统的异常检测算法与本文的广义鲁棒主成分分析异常检测算法的异常检测能力,结果证明,本文提出的广义鲁棒主成分分析异常检测算法能够将真正类率提高到99.8%,有效的保护了正常数据。同时,本文提出的算法以91.1%的正确率在所有对比算法中最高。