考虑广义不确定性原理时,会使统计物理中的量子态密度被修正。在高能、高温条件下考虑此修正时,统计物理中的一些计算结果与传统结果相比有很大的差异!例如,对经典理想气体,当温度增加到无穷大时,系统激发态的粒子数将会趋近于一固定的值,这时如果粒子数继续增加,粒子就会在基态发生“凝聚”,趋于极限温度时系统能量也不会再增加,出现能量上限。而在传统统计物理中,经典理想气体并不会有“能量上限”,系统的热容是常量,与温度无关。考虑到广义不确定性原理时,低温条件下的统计物理中尽管不像极高温条件下对传统结果有颠覆性的差异,但依然存在一些微小的修正。另外,低温下的费米气体在一定的约束条件下也可以发生凝聚,研究广义不确定性原理下费米气体的热力学性质有一定的理论实用价值。本文在考虑到广义不确定性原理的修正之上,研究广义外势中费米系统的性质。具体做了以下的工作:第一章主要介绍不确定性原理、广义不确定性原理及对费米气体的研究现状及意义。第二章在考虑广义不确定性原理影响的基础上,应用量子统计推导出广义外势中费米体系的巨配分函数,在此基础上推出了平均粒子数、内能和热容等热力学量,并研究了不同外势中费米气体的费米能;第三章研究广义不确定性原理下谐振外势中费米体系的热力学性质。通过数值模拟得到低温条件下三维谐振外势中费米气体的化学势、内能和热容的变化曲线,对广义不确定性原理下谐振外势中弱相互作用费米体系的热力学性质也作了研究。以此分析了谐振外势、平均粒子数密度与广义不确定性原理对费米气体热力学性质的影响;第四章研究了广义不确定性原理下有限外势中费米体系的热力学性质,通过数值模拟分别做出了一维有限外势与二维有限外势中费米系统的化学势、内能和热容的变化曲线,分析了在广义不确定性原理下化学势、内能和热容随温度的变化规律,并与三维谐振外势的结果做了比较。最后,对全文作总结并对该领域未来的研究做一展望。